O crescimento de uma cultura de bactérias obedece a função
, onde
é o numero de bactérias no instante
e
são constantes positivas.
Uma substancia radioativa esta em processo de desintegração e é descrita por
, onde
é a quantidade do elemento quimico no instante
e
são constantes positivas. Se a meia-vida desse elemento é 1600 anos, qual será aproximadamente a sua quantidade após 100 anos?
Uma substancia radioativa esta em processo de desintegração e é descrita por
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo de decaimento radioativo
com constante
e informa que a meia-vida é
anos. Queremos encontrar
, a quantidade após
anos, em função de
.
Passo 2
Pela definição de meia-vida, temos
logo
Cancelando
em ambos os lados e aplicando logaritmo natural, chega-se a
portanto
Passo 3
Agora calculamos
Passo 4
Note que
Numericamente
ou seja, cerca de
da quantidade inicial.