O que é crescimento e decaimento exponencial? Dê um exemplo de cada.
Passo 1
O enunciado pergunta o que são crescimento e decaimento exponencial e pede um exemplo de cada. O conteúdo envolve funções da forma
onde
é o valor inicial,
é a taxa de variação e
é a variável independente (por exemplo, tempo).
Passo 2
Crescimento exponencial ocorre quando a taxa de variação é positiva e proporcional ao valor atual. Matematicamente, isso significa escolher
em
Nesse caso, sempre que
aumenta,
cresce mais e mais rápido, porque quanto maior
, maior o acréscimo por unidade de tempo.
Passo 3
Exemplo de crescimento exponencial: crescimento populacional em um ambiente sem limitações. Se começamos com
indivíduos e uma taxa de
por ano, a população num tempo
anos é
Isso mostra uma curva que sobe cada vez mais rápido.
Passo 4
Decaimento exponencial acontece quando a taxa de variação é negativa, ou seja,
em
Nesse caso, conforme
aumenta,
diminui cada vez mais rápido, pois a perda por unidade de tempo é proporcional ao valor atual.
Passo 5
Exemplo de decaimento exponencial: desintegração radioativa. Se tivermos
núcleos e uma constante de decaimento
por hora, o número de núcleos ativos após
horas é
Isso gera uma curva que cai rapidamente no início e depois vai descendo mais lentamente.
Resposta
Crescimento exponencial: função
exemplo:
(população).
Decaimento exponencial: função
Decaimento exponencial: função
exemplo:
(radioatividade).