Questão 1. Encontre a solução geral das EDLH dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO num polinômio em
.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Então
e, ao substituir na EDO, obtemos
Como
, a parte que importa é a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação
temos
Passo 4
Quando as raízes são complexas conjugadas
com
, a solução geral real se escreve como combinação de cosseno e seno:
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
A solução geral é