Desenhe dois gráficos:
- Função exponencial crescente. Indique: domínio, imagem, assíntota
- Função exponencial decrescente. Indique: domínio, imagem, assíntota
Passo 1
O enunciado pede para desenhar dois esboços de funções exponenciais—uma crescente e outra decrescente—e para cada uma indicar domínio, imagem e assíntota. Para isso vamos usar a forma genérica
com
(crescente) e
(decrescente), analisar comportamento quando
, identificar o ponto
e a assíntota horizontal
.
Passo 2
Função exponencial crescente
Definimos
Definimos
onde
.
Quando ,
; quando
,
. Passa por
.
Quando
Esboço do gráfico:
y
^
| *
| *
| *
| *
| *
| *
----+----------------> x
-2 -\(1012\)
Domínio:
Imagem:
Assíntota horizontal:
Imagem:
Assíntota horizontal:
Passo 3
Função exponencial decrescente
Definimos
Definimos
Aqui
.
Quando ,
; quando
,
. Passa também por
.
Quando
Esboço do gráfico:
y
^
| *
| *
| *
| *
| *
| *
----+----------------> x
-2 -\(1012\)
Domínio:
Imagem:
Assíntota horizontal:
Imagem:
Assíntota horizontal:
Resposta
Exponencial crescente
:
Domínio , Imagem
, Assíntota
.
Domínio
Exponencial decrescente
:
Domínio , Imagem
, Assíntota
.
Domínio