Desenhe dois gráficos:
  • Função exponencial crescente. Indique: domínio, imagem, assíntota
  • Função exponencial decrescente. Indique: domínio, imagem, assíntota

Passo 1

O enunciado pede para desenhar dois esboços de funções exponenciais—uma crescente e outra decrescente—e para cada uma indicar domínio, imagem e assíntota. Para isso vamos usar a forma genérica
f(x)=a^x
com a>1 (crescente) e 0<a<1 (decrescente), analisar comportamento quando x\to\pm\infty, identificar o ponto (0,1) e a assíntota horizontal y=0.

Passo 2

Função exponencial crescente
Definimos
f(x)=e^x,
onde e>1.
Quando x\to -\infty, e^x\to0; quando x\to+\infty, e^x\to+\infty. Passa por (0,1).
Esboço do gráfico:
 y
 ^
 | *
 | *
 | *
 | *
 | *
 | *
----+----------------> x
 -2 -\(1012\)
Domínio: \mathbb{R}
Imagem: (0,\,+\infty)
Assíntota horizontal: y=0

Passo 3

Função exponencial decrescente
Definimos
g(x)=e^{-x}.
Aqui 0<e^{-1}<1.
Quando x\to -\infty, e^{-x}\to+\infty; quando x\to+\infty, e^{-x}\to0. Passa também por (0,1).
Esboço do gráfico:
 y
 ^
 | *
 | *
 | *
 | *
 | *
 | *
----+----------------> x
 -2 -\(1012\)
Domínio: \mathbb{R}
Imagem: (0,\,+\infty)
Assíntota horizontal: y=0

Resposta

Exponencial crescente f(x)=e^x:
Domínio \mathbb{R}, Imagem (0,+\infty), Assíntota y=0.
Exponencial decrescente g(x)=e^{-x}:
Domínio \mathbb{R}, Imagem (0,+\infty), Assíntota y=0.

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