Questão 1. Encontre a solução geral das EDLH dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma EDLH (equação diferencial linear homogênea) de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Então
Substituindo em
e dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo o polinômio
pela fórmula de Bhaskara, temos
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Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDLH é
onde
e
são constantes arbitrárias.