Como se reconhece uma função exponencial pela expressão algébrica?

Passo 1

O enunciado pergunta como reconhecer, só pela forma algébrica, que uma dada função é exponencial. O conteúdo aqui é definição e identificação de funções exponenciais, e vamos precisar observar em que parte da expressão aparece a variável e quais partes são constantes.

Passo 2

Uma função é dita exponencial quando a variável independente aparece no expoente de uma base que é um número fixo. Em sua forma mais geral, uma função exponencial pode ser escrita como
f(x)=A\cdot b^{\,x},
onde A\neq0 é um coeficiente constante, e b é a base da exponenciação, satisfazendo
b>0 \quad\text{e}\quad b\neq1.

Passo 3

Para reconhecer se uma expressão é exponencial, basta verificar:
  1. Se ela pode ser reescrita como A\cdot b^{\,(\text{algo que dependa apenas de }x)}.
  2. Se essa “coisa que dependa de x” está inteiramente no expoente, sem somas ou produtos de potências de x fora desse expoente.
  3. Se a base b é constante (não contém x), b>0 e b\neq1.

Passo 4

Alguns exemplos para comparar:
f(x)=3^{x} é exponencial (forma A=1, b=3).
g(x)=2\cdot(5)^{\,x-1} também é exponencial (pode ser vista como A=2\cdot5^{-1}, b=5 e expoente x).
h(x)=x^{3} não é exponencial, pois o expoente é constante e a variável está na base.
k(x)=e^{2x+1} é exponencial na forma A=e, base e e expoente 2x+1.

Resposta

Reconhece-se uma função exponencial quando sua expressão algébrica pode ser escrita como
f(x)=A\cdot b^{\,x} \quad\bigl(b>0,\;b\neq1\bigr),
ou, equivalentemente, \displaystyle f(x)=A\,e^{k x}, de modo que a variável x aparece no expoente de uma base constante.

Exercícios relacionados