Como se reconhece uma função exponencial pela expressão algébrica?
Passo 1
O enunciado pergunta como reconhecer, só pela forma algébrica, que uma dada função é exponencial. O conteúdo aqui é definição e identificação de funções exponenciais, e vamos precisar observar em que parte da expressão aparece a variável e quais partes são constantes.
Passo 2
Uma função é dita exponencial quando a variável independente aparece no expoente de uma base que é um número fixo. Em sua forma mais geral, uma função exponencial pode ser escrita como
onde
é um coeficiente constante, e
é a base da exponenciação, satisfazendo
Passo 3
Para reconhecer se uma expressão é exponencial, basta verificar:
- Se ela pode ser reescrita como
. - Se essa “coisa que dependa de
” está inteiramente no expoente, sem somas ou produtos de potências de fora desse expoente. - Se a base
é constante (não contém ), e .
Passo 4
Alguns exemplos para comparar:
– é exponencial (forma
,
).
– também é exponencial (pode ser vista como
,
e expoente
).
– não é exponencial, pois o expoente é constante e a variável está na base.
– é exponencial na forma
, base
e expoente
.
–
–
–
–
Resposta
Reconhece-se uma função exponencial quando sua expressão algébrica pode ser escrita como
ou, equivalentemente,
, de modo que a variável
aparece no expoente de uma base constante.