( 2,0 pontos) Uma esfera de alumínio com 6 kg e inicialmente a uma temperatura de
é subitamente imerso em um fluido a
. O coeficiente de transferéncia de calor por conveçăo é de
. Estime o tempo necessário para resfriar o aluminio a
.
Passo 1
Temos uma esfera de alumínio de massa
kg inicialmente a
imersa num fluido a
com coeficiente convectivo
,W/
C. O objetivo é estimar o tempo para a esfera atingir
. Vamos usar o método de capacitância concentrada (modelo lumped), válido se o número de Biot for pequeno.
Passo 2
Calculamos o volume e o raio da esfera. A densidade do alumínio é
,kg/
, logo
Como
, temos
Passo 3
Verificamos o número de Biot para checar a validade do modelo lumped. O comprimento característico é
onde
. Com condutividade térmica do alumínio
,W/
,
Como
, o modelo lumped é aplicável.
Passo 4
No modelo lumped a equação de resfriamento é
sendo
,J/k
o calor específico do alumínio. Reescrevendo para
:
Passo 5
Calculamos
, o coeficiente
e substituímos:
Convertendo para minutos,
min.
Resposta
O tempo estimado é aproximadamente
s, ou cerca de
min.