1. Crescimento Populacional

A população de uma cidade cresce de acordo com a função P(t)=P_{0} e^{k t}, onde P_{0} é a população inicial, k é a taxa de crescimento anual e t é o tempo em anos. Sabendo que a população inicial é de 20.000 habitantes e que a taxa de crescimento é de 5 \% ao ano, qual será a população após 10 anos?
A) 32.578 habitantes
B) 33.114 habitantes
C) 34.986 habitantes
D) 35.123 habitantes

Passo 1

O enunciado dá o modelo de crescimento populacional
P(t)=P_{0}e^{k t},
com P_{0}=20000 habitantes, k=0{,}05 ao ano e t=10 anos. Vamos usar direto essa fórmula para achar P(10).

Passo 2

Substituímos na fórmula:
P(10)=20000 \,e^{0{,}05\cdot 10}=20000\,e^{0{,}5}.

Passo 3

Agora calculamos numericamente
e^{0{,}5}\approx 1{,}64872
logo
P(10)\approx 20000\times1{,}64872=32974{,}4\text{ habitantes}.

Passo 4

Nenhuma das alternativas A) 32 578, B) 33 114, C) 34 986 ou D) 35 123 coincide com 32974. Concluímos que, usando o modelo contínuo dado, não há alternativa correta.

Resposta

Nenhuma das alternativas apresentadas.

Exercícios relacionados