3. Juros Compostos

O saldo em uma conta bancária é dado pela fórmula A(t)=P(1+r)^{t}, onde P é o capital inicial, r é a taxa de juros anual e t é o tempo em anos. Uma pessoa investe \mathrm{R} \ 1.000,00 a uma taxa de juros de8 %$ ao ano. Qual será o montante após 5 anos?
A) \mathrm{R} \ 1.400,00$
B) \mathrm{R} \ 1.469,33$
C) \mathrm{R} \ 1.600,00$
D) \mathrm{R} \ 1.500,00$

Passo 1

Resumindo o enunciado: um capital inicial de R$ 1000 é aplicado a juros compostos de 8\% ao ano durante 5 anos. Queremos calcular o montante final.

Passo 2

A fórmula de juros compostos é
A(t) = P\,(1 + r)^t
onde P é o capital inicial, r a taxa anual e t o tempo em anos. Substituindo P=1000, r=0{,}08 e t=5:
A(5) = 1000 \cdot (1 + 0{,}08)^5 = 1000 \cdot 1{,}08^5.

Passo 3

Calculando o fator de capitalização:
1{,}08^5 \approx 1{,}4693280768 \approx 1{,}46933.

Passo 4

Multiplicando pelo capital inicial:
A(5) = 1000 \times 1{,}46933 = 1469{,}33.

Resposta

B) \text{R\$ }1.469{,}33

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