O CRH de uma firma entrevista 150 candidatos a emprego por hora. Qual a probabilidade de entrevistar:
a) No máximo 3 candidatos em 2 minutos?
b) Exatamente 8 candidatos em 4 minutos?
a) No máximo 3 candidatos em 2 minutos?
b) Exatamente 8 candidatos em 4 minutos?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre o CRH (Controle de Recursos Humanos) de uma empresa que entrevista 150 candidatos por hora. A gente precisa calcular a probabilidade de entrevistar:
a) No máximo 3 candidatos em 2 minutos.
b) Exatamente 8 candidatos em 4 minutos.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de um certo número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa média de entrevistas. A empresa entrevista 150 candidatos por hora. Como queremos trabalhar em minutos, vamos converter essa taxa.
Sabemos que 1 hora tem 60 minutos. Então, a taxa por minuto é:
Passo 3
Agora, para cada parte do exercício, precisamos ajustar a taxa para o intervalo de tempo dado.
a) Para 2 minutos:
b) Para 4 minutos:
Passo 4
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ P(X = k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
- $ \lambda $ é a taxa média de eventos no intervalo.
- $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828).
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 5
a) Probabilidade de no máximo 3 candidatos em 2 minutos
Isso significa que queremos $ P(X \leq 3) $, ou seja, a soma das probabilidades de entrevistar 0, 1, 2 ou 3 candidatos.
Vamos calcular cada termo usando $ \lambda = 5 $:
Somando tudo:
Passo 6
b) Probabilidade de exatamente 8 candidatos em 4 minutos
Aqui, queremos $ P(X = 8) $ com $ \lambda = 10 $.
Aplicando a fórmula de Poisson:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
a) A probabilidade de entrevistar no máximo 3 candidatos em 2 minutos é aproximadamente 26,49%.
b) A probabilidade de entrevistar exatamente 8 candidatos em 4 minutos é aproximadamente 11,26%.