Um criador de gado tem um bezerro de determinada raça para vender. Esse bezerro pesa atualmente 200 kg e engorda 2 kg por dia. Inicialmente, o criador acha que, quanto mais tempo esperar para vender o bezerro, melhor será, pois o bezerro ganhará mais peso. Entretanto, um dos funcionários lembra ao criador que o preço de venda, que hoje é R
0,40 por dia. Com base nessas informações fornecidas, mantida a situação atual, faça o que se pede:
a. Determine a melhor data para vender o bezerro, contada a partir de hoje.
b. Calcule o valor, em reais, que será arrecadado em tal venda.
c. Faça o gráfico que represente o valor
a ser arrecadado pelo criador na venda do bezerro (em reais), em função do tempo
de espera (em dias).
d. Determine quantos dias levará para que o total arrecadado pelo criador seja zero.
a. Determine a melhor data para vender o bezerro, contada a partir de hoje.
b. Calcule o valor, em reais, que será arrecadado em tal venda.
c. Faça o gráfico que represente o valor
d. Determine quantos dias levará para que o total arrecadado pelo criador seja zero.
Passo 1
Vamos chamar de
o número de dias a partir de hoje. A massa do bezerro em função de
é
O preço por quilo cai R$0,40 por dia e hoje vale R$ 0,00, logo
O valor total arrecadado em função de
é
Queremos:
a) o que maximiza
em
.
b) o valor máximo.
c) o esboço do gráfico de .
d) a solução de para
.
a) o
b) o valor
c) o esboço do gráfico de
d) a solução de
Passo 2
Como
é parábola com coeficiente de
negativo, o máximo teórico daria-se na abscissa
que não está no domínio
. Portanto, o máximo em
ocorre no extremo
.
Passo 3
No ponto
Logo a melhor data de venda é hoje
e o valor arrecadado é R$ 0,00.
Passo 4
O gráfico de
é a parábola aberta para baixo, com vértice em
e interceptação em
quando
. Esboço:
– em ,
;
– para ,
torna-se negativa e decresce sem limite.
– em
– para
Passo 5
Para achar quando
além de
, resolvemos
Dentre
, só
zera
. Não há outro dia futuro em que o total volte a ser zero.
Resposta
a.
dias (hoje).
b. R$ 0,00.
c. Gráfico de : parábola voltada para baixo, passa em
e decresce para valores negativos de
.
d. A única solução em de
é
.
b. R$ 0,00.
c. Gráfico de
d. A única solução em