A despesa total de um condomínio é de
3600,00
R $60,00$ para cada condômino. Quantos são os condôminos no total e quanto cada um dos pagantes pagou?
Passo 1
O problema diz que a despesa total do condomínio é de R$3600,00 e que, quando 10 condôminos deixam de pagar, o valor que sobra é dividido entre os restantes, aumentando em R$ 60,00 a cota de cada pagante. Precisamos descobrir:
- Quantos condôminos existem no total (digamos
). - Quanto cada um dos que pagou acabou pagando (digamos o valor da nova cota).
O conteúdo necessário aqui é montar uma equação que relacione o número total
com o aumento de R$ 60,00 na cota de cada condômino.
Passo 2
Vamos definir as variáveis:
• = número total de condôminos.
• Cota original de cada um, se todos pagassem, seria
•
• Cota original de cada um, se todos pagassem, seria
• Como 10 não pagam, restam
pagantes, e a cota de cada um passa a ser
Segundo o enunciado, essa nova cota é R$ 60,00 maior que a cota original. Logo, a equação é
Passo 3
Resolvendo a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
No lado esquerdo,
. Então
Dividindo por 60:
Isso é
A solução positiva dessa equação quadrática é
Passo 4
Agora que
, calculamos a cota de cada pagante:
Ou seja, cada um dos
que pagou desembolsou R$ 180,00.
Resposta
Total de condôminos: 30
Cada um dos pagantes pagou: R$ 180,00.
Cada um dos pagantes pagou: R$ 180,00.