A despesa total de um condomínio é de \mathrm{R} \ 3600,00 . No entanto, 10 condôminos deixaram de pagar, ocasionado um acréscimo deôéR $60,00$ para cada condômino. Quantos são os condôminos no total e quanto cada um dos pagantes pagou?

Passo 1

O problema diz que a despesa total do condomínio é de R$3600,00 e que, quando 10 condôminos deixam de pagar, o valor que sobra é dividido entre os restantes, aumentando em R$ 60,00 a cota de cada pagante. Precisamos descobrir:
  1. Quantos condôminos existem no total (digamos n).
  2. Quanto cada um dos que pagou acabou pagando (digamos o valor da nova cota).
O conteúdo necessário aqui é montar uma equação que relacione o número total n com o aumento de R$ 60,00 na cota de cada condômino.

Passo 2

Vamos definir as variáveis:
n = número total de condôminos.
• Cota original de cada um, se todos pagassem, seria
\frac{3600}{n}.
• Como 10 não pagam, restam n-10 pagantes, e a cota de cada um passa a ser
\frac{3600}{n-10}.
Segundo o enunciado, essa nova cota é R$ 60,00 maior que a cota original. Logo, a equação é
\frac{3600}{n-10} \;=\;\frac{3600}{n} + 60.

Passo 3

Resolvendo a equação:
\frac{3600}{n-10} - \frac{3600}{n} = 60.
Multiplicando ambos os lados por n(n-10):
3600n - 3600(n-10) = 60\,n(n-10).
No lado esquerdo, 3600n - 3600n + 3600\cdot10 = 36000. Então
36000 = 60\,n(n-10).
Dividindo por 60:
n(n-10) = 600.
Isso é
n^2 - 10n - 600 = 0.
A solução positiva dessa equação quadrática é
n = \frac{10 + \sqrt{10^2 +4\cdot600}}{2} = \frac{10 + 50}{2} = 30.

Passo 4

Agora que n=30, calculamos a cota de cada pagante:
\text{nova cota} = \frac{3600}{n-10} = \frac{3600}{30-10} = \frac{3600}{20} = 180.
Ou seja, cada um dos 20 que pagou desembolsou R$ 180,00.

Resposta

Total de condôminos: 30
Cada um dos pagantes pagou: R$ 180,00.

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