Um criador possui 5000 cabeças de vaca leiteira. Sabendo-se que cada vaca produz em média 3 litros por dia, obedecendo a uma distribuição normal, com desvio padrão de 0,5 litro, calcular a probabilidade de produzir, diariamente:
(a) mais de 15.110 litros;
(a) mais de 15.110 litros;
Passo 1
O enunciado dá uma manada com
vacas, cada uma produzindo em um dia um volume
de leite que obedece a uma distribuição normal com média
litros e desvio padrão
litro. Queremos a probabilidade de que o total diário
seja maior que
litros. O conteúdo aqui é a soma de variáveis aleatórias normais, que resulta em outra normal.
Passo 2
Pela propriedade da soma de normais independentes, a variável
também é normal com
e desvio padrão
Passo 3
Para calcular
padronizamos
definindo
O valor crítico é
Passo 4
Usando a tabela da normal padrão,
logo
Resposta
A probabilidade de produzir mais de
litros em um dia é aproximadamente
(isto é,
).