Um criador possui 5000 cabeças de vaca leiteira. Sabendo-se que cada vaca produz em média 3 litros por dia, obedecendo a uma distribuição normal, com desvio padrão de 0,5 litro, calcular a probabilidade de produzir, diariamente:
(b) entre 14.910 e 14.960 litros.
(b) entre 14.910 e 14.960 litros.
Passo 1
O enunciado diz que temos
vacas independentes, cada uma produzindo uma quantidade diária de leite que segue uma distribuição normal com média
litros e desvio padrão
litro. Queremos a probabilidade de a produção total diária, que é a soma dessas
variáveis, ficar entre
e
litros. O conteúdo envolvido é soma de variáveis normais e padronização.
Passo 2
Como a soma de variáveis normais independentes também é normal, a produção total
é normal com
logo
e o desvio padrão de
é
Passo 3
Para calcular
fazemos a padronização
de modo que
Calculando os valores de
:
Passo 4
Usando a tabela da normal padrão,
Então
Resposta
A probabilidade desejada é aproximadamente
(ou
).