Uma criança de
, em um balanço de
de comprimento, move-se com uma rapidez de
quando o assento do balanço passa pelo seu ponto mais baixo. Despreze a resistência do ar e suponha que a criança não está forçando - balanço.
(a)
Considerando o ponto mais baixo do assento como o nível de energia potencial gravitacional nula (
), qual será a altura
atingida pelo balanço?
(b)
Qual é o ângulo que o balanço forma com a vertical quando atinge seu ponto mais alto ?
(c)
Qual deve ser a velocidade no ponto mais baixo para que a altura atingida pelo balanço seja de 2,0 metros ?
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado descreve uma criança de
num balanço de comprimento
. No ponto mais baixo ela tem velocidade
. Desprezando atrito e forças não conservativas, usaremos a conservação da energia mecânica:
Passo 2
Definimos
no ponto mais baixo. A energia total inicial é toda cinética:
No ponto mais alto a velocidade é zero, então:
Igualando
:
Passo 3
A relação entre a altura
e o ângulo
num pendulo de comprimento
é
Logo
Passo 4
Para que o balanço atinja
partindo do ponto mais baixo, basta ter
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)