Questão 1. Durante um experimento de Física Experimental, uma turma de 26 estudantes mediu a resistência elétrica de amostras de uma substância. Cada estudante fez uma única medição, resultando em um conjunto de dados da resistência elétrica do material que varia entre
e
. Abaixo está a tabela com as medições obtidas:
Intervalo
Valor mediano
Frequência Absoluta
Probabilidade
[10-15[
2
[15-20[
5
[20-25[
8
[25-30[
1
[30-35[
2
[35-40[
1
[40-45[
1
[45-50[
6
Tabela 1: Medições da resistência elétrica das amostras.
(a)
Complete a tabela acima, calculando para cada intervalo, o valor mediano
e a probabilidade
.
(b)
Utilize os dados da tabela para construir um histograma das medições de resistência. Certifique-se de rotular os eixos adequadamente e de indicar a frequência absoluta em cada intervalo.
(c)
Calcule as médias ponderadas
e
:
,
.
A partir delas, obtenha o desvio padrão
.
(d)
Utilizando linhas verticais indique a localização no histograma da média
e de
.
Intervalo
|
Valor mediano
|
Frequência Absoluta
|
Probabilidade
|
[10-15[ | 2 | ||
[15-20[ | 5 | ||
[20-25[ | 8 | ||
[25-30[ | 1 | ||
[30-35[ | 2 | ||
[35-40[ | 1 | ||
[40-45[ | 1 | ||
[45-50[ | 6 |
(a)
(b)
(c)
A partir delas, obtenha o desvio padrão
(d)
Passo 1
O enunciado pede estatística descritiva de um conjunto de
medições de resistência elétrica entre
e
. Vamos:
- Preencher a tabela com valor mediano de cada classe
(ponto médio do intervalo) e probabilidade . - Construir o histograma de frequência absoluta.
- Calcular as médias ponderadas
e e daí o desvio padrão . - No histograma, marcar com linhas verticais
e .
Passo 2
O valor mediano (ponto médio) de cada intervalo
é
e a probabilidade é
Listando para cada intervalo:
- Intervalo
:
,
. - Intervalo
:
,
. - Intervalo
:
,
. - Intervalo
:
,
. - Intervalo
:
,
. - Intervalo
:
,
. - Intervalo
:
,
. - Intervalo
:
,
.
Passo 3
Para o histograma:
- Eixo horizontal: resistência
em , dividido em classes de largura : ,…, . - Eixo vertical: frequência absoluta
. - Cada barra tem altura igual a
: 2, 5, 8, 1, 2, 1, 1 e 6, respectivamente.
Passo 4
Calcular
Passo 5
O desvio padrão é
Passo 6
No histograma, traçar linhas verticais em
Resposta
(a) Valores medianos e probabilidades por classe:
-
: , -
: , -
: , -
: , -
: , -
: , -
: , -
: ,
(b) Histograma: eixo
de 10 a
em classes de
; eixo
frequência absoluta; alturas 2, 5, 8, 1, 2, 1, 1, 6.
(c)
(d) Linhas verticais no histograma em
.