Duas hastes finas de massa desprezível estão rigidamente presas nas suas extremidades de modo a formarem um ângulo de
. As hastes giram no plano xy com sua junção formando uma rótula na origem. Uma partícula de 75 g de massa está presa a uma das hastes a uma distância de 42 cm da origem, e uma partícula de 30 g de massa está presa a outra haste a uma distância de 65 cm da origem, calcule:
a) a inércia rotacional do conjunto;
b) suponha que a primeira haste está posicionada sobre o eixo x positivo e a segunda haste sobre o eixo y positivo. Uma força
atua em ambas as partículas. Encontre a aceleração angular resultante.
a) a inércia rotacional do conjunto;
b) suponha que a primeira haste está posicionada sobre o eixo x positivo e a segunda haste sobre o eixo y positivo. Uma força
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de duas partículas ligadas em hastes sem massa e, em seguida, a aceleração angular produzida por uma força aplicada em cada partícula. Para isso vamos usar:
- Momento de inércia de partículas puntiformes:
- Torque de uma força:
- Segunda lei de Newton para rotação:
Passo 2
Converter as unidades para o SI:
Então o momento de inércia total é
Passo 3
Calcular numericamente
:
Passo 4
Agora a força
atua em cada partícula.
Para em
:
Para
Para
em
:
O torque resultante é
Passo 5
Aplicar
para achar a aceleração angular:
O sinal negativo indica que a rotação é no sentido horário (sentido
).
Resposta
(a)
.
(b) (sentido horário).
(b)