Um péndulo simples realiza oscilaçōes com pequena amplitude angular na Terra com um periodo de 1,75 segundos. Em outro planeta, o periodo de pequenas oscilaçóes do mesmo péndulo é de 2,14 segundos. Quanto vale a aceleraçło da gravidade neste planeta?
(A) 13,10 m / s^2
(B) 6,55 m / s^2
© 20,10 m / s^2
(D) 5,77 m / s^2
(E) 20,22 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um pendulo que oscila com um período de 1,75 segundos na Terra e 2,14 segundos em outro planeta. A matéria que vamos usar aqui é sobre pêndulos simples e a relação entre o período de oscilação e a aceleração da gravidade. Para resolver, a gente vai precisar da fórmula que relaciona o período do pêndulo com a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que liga o período $ T $ de um pêndulo simples com o comprimento $ L $ e a aceleração da gravidade $ g $:
T
Essa fórmula nos diz que o período de oscilação depende do comprimento do pêndulo e da gravidade do lugar onde ele está.

Passo 3

Como o mesmo pêndulo está sendo usado na Terra e no outro planeta, o comprimento $ L $ dele não muda. Então, podemos usar as duas situações para relacionar os períodos e as gravidades.
Na Terra:
L
TTerra = 1,75 s
No outro planeta:
gTerra = 9,8 m/s^2
TPlaneta = 2,14 s

Passo 4

Vamos relacionar os períodos com as gravidades usando a fórmula do pêndulo. Dividindo os períodos:
TPlanetaTTerra = 2,141,75
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
(TPlanetaTTerra)^2 = gTerragPlaneta
Rearranjando para encontrar $ g_{Planeta} $:
gPlaneta
Substituindo os valores:
gPlaneta = gTerra (TTerraTPlaneta)^2
gPlaneta = 9,8 times (1,752,14)^2
gPlaneta = 9,8 times (3,06254,5796)
gPlaneta approx 9,8 times 0,668

Resposta

A aceleração da gravidade no outro planeta é aproximadamente 6,55 , m/s^2. Portanto, a opção correta é a (B).

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