Um péndulo simples realiza oscilaçōes com pequena amplitude angular na Terra com um periodo de 1,75 segundos. Em outro planeta, o periodo de pequenas oscilaçóes do mesmo péndulo é de 2,14 segundos. Quanto vale a aceleraçło da gravidade neste planeta?
(A)
(B)
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(D)
(E)
(A)
(B)
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(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um pendulo que oscila com um período de 1,75 segundos na Terra e 2,14 segundos em outro planeta. A matéria que vamos usar aqui é sobre pêndulos simples e a relação entre o período de oscilação e a aceleração da gravidade. Para resolver, a gente vai precisar da fórmula que relaciona o período do pêndulo com a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que liga o período $ T $ de um pêndulo simples com o comprimento $ L $ e a aceleração da gravidade $ g $:
Essa fórmula nos diz que o período de oscilação depende do comprimento do pêndulo e da gravidade do lugar onde ele está.
Passo 3
Como o mesmo pêndulo está sendo usado na Terra e no outro planeta, o comprimento $ L $ dele não muda. Então, podemos usar as duas situações para relacionar os períodos e as gravidades.
Na Terra:
No outro planeta:
Passo 4
Vamos relacionar os períodos com as gravidades usando a fórmula do pêndulo. Dividindo os períodos:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Rearranjando para encontrar $ g_{Planeta} $:
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração da gravidade no outro planeta é aproximadamente
. Portanto, a opção correta é a (B).