Um sistema massa+mola realiza um movimento harmónico simples com amplitude
e velocidade maxima
. Qual é a velocidade
da massa quando a distens 5 o da mola for
?
(A)
(A)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um sistema massa-mola que faz um movimento harmônico simples (MHS). Sabemos que a amplitude desse movimento é
e a velocidade máxima que a massa atinge é
. A pergunta quer saber qual é a velocidade
da massa quando a extensão da mola é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia no movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no MHS a energia total do sistema é a soma da energia cinética (de movimento) e da energia potencial (armazenada na mola). Essa energia total permanece constante durante todo o movimento.
A energia cinética (
) é dada por:
E a energia potencial (
onde
é a massa,
é a constante da mola, e
é a extensão da mola.
Passo 3
Como a energia total é constante, podemos escrever:
Isso porque a velocidade máxima ocorre quando a extensão
Igualando as energias:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Agora, queremos encontrar
, então isolamos ele na equação:
Passo 5
Sabemos que no movimento harmônico simples, a constante
e a massa
estão relacionadas com a frequência angular
pela fórmula:
Então, podemos substituir
Passo 6
Mas também sabemos que a velocidade máxima é relacionada à amplitude e à frequência angular por:
Daí, podemos encontrar
Passo 7
Substituindo
na equação da velocidade:
Passo 8
Agora, é só tirar a raiz quadrada dos dois lados para encontrar
:
Passo 9
Vamos substituir os valores:
Resposta
A velocidade da massa quando a extensão da mola é
é aproximadamente
.