Uma criança, de massa M, está dentro de um carrinho de rolimã, também de massa M, o conjunto se movimenta com velocidade v0. A criança pula do carrinho com velocidade nula com relação ao solo. Determine, em função das grandezas conhecidas, a velocidade do carrinho, v, logo após a criança pular deste. A aceleração da gravidade, g, as massas, M, e a velocidade inicial, v0, são conhecidos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma criança com massa M dentro de um carrinho de rolimã que também tem massa M. Juntos, eles estão se movendo com uma velocidade inicial v0. A criança decide pular do carrinho e, no instante em que ela pula, sua velocidade em relação ao solo é zero. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade do carrinho, v, logo após a criança pular. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que é uma parte da física que estuda como a quantidade de movimento de um sistema se mantém constante quando não há forças externas agindo sobre ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear ( p) de um objeto é dado pela fórmula:
p = m times v
onde m é a massa e v é a velocidade do objeto. O momento linear é uma quantidade vetorial, mas como estamos trabalhando apenas com velocidades na mesma direção, podemos tratar como escalares.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear. Esse princípio diz que, se não houver forças externas atuando no sistema, o momento total antes de um evento é igual ao momento total depois do evento. No nosso caso, não há forças externas horizontais agindo no sistema criança-carrinho, então podemos aplicar essa conservação.

Passo 4

Vamos calcular o momento total antes da criança pular. Como a criança e o carrinho têm a mesma massa M e estão se movendo juntos com velocidade v0, o momento total inicial ( pinicial) é:
pinicial = (M + M) times v0 = 2M times v0

Passo 5

Após a criança pular, temos dois objetos separados: a criança e o carrinho. A criança, ao pular, tem sua velocidade em relação ao solo igual a zero, então seu momento final ( pcriançaç) é:
pcriança = M times 0 = 0 ç
Enquanto isso, o carrinho passa a ter uma nova velocidade v, e seu momento final ( pcarrinho) é:
pcarrinho = M times v

Passo 6

De acordo com a conservação do momento linear:
pinicial = pfinal
Substituindo os valores que calculamos:
2M times v0 = M times v + 0

Passo 7

Vamos resolver essa equação para encontrar v:
2M times v0 = M times v
Dividindo ambos os lados por M:
2 times v0 = v

Resposta

A velocidade do carrinho logo após a criança pular é:
v = 2, v0

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