Uma criança, de massa
, está dentro de um carrinho de rolimã, também de massa
, o conjunto se movimenta com velocidade
. A criança pula do carrinho com velocidade nula com relação ao solo. Determine, em função das grandezas conhecidas, a velocidade do carrinho,
, logo após a criança pular deste. A aceleração da gravidade,
, as massas,
, e a velocidade inicial,
, são conhecidos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma criança com massa
dentro de um carrinho de rolimã que também tem massa
. Juntos, eles estão se movendo com uma velocidade inicial
. A criança decide pular do carrinho e, no instante em que ela pula, sua velocidade em relação ao solo é zero. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade do carrinho,
, logo após a criança pular. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que é uma parte da física que estuda como a quantidade de movimento de um sistema se mantém constante quando não há forças externas agindo sobre ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear (
) de um objeto é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade do objeto. O momento linear é uma quantidade vetorial, mas como estamos trabalhando apenas com velocidades na mesma direção, podemos tratar como escalares.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear. Esse princípio diz que, se não houver forças externas atuando no sistema, o momento total antes de um evento é igual ao momento total depois do evento. No nosso caso, não há forças externas horizontais agindo no sistema criança-carrinho, então podemos aplicar essa conservação.
Passo 4
Vamos calcular o momento total antes da criança pular. Como a criança e o carrinho têm a mesma massa
e estão se movendo juntos com velocidade
, o momento total inicial (
) é:
Passo 5
Após a criança pular, temos dois objetos separados: a criança e o carrinho. A criança, ao pular, tem sua velocidade em relação ao solo igual a zero, então seu momento final (
) é:
Enquanto isso, o carrinho passa a ter uma nova velocidade
, e seu momento final (
) é:
Passo 6
De acordo com a conservação do momento linear:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A velocidade do carrinho logo após a criança pular é: