Obtenha os componentes (nas direções ortogonais
) da força que atua sobre a partícula, sabendo que a energia potencial associada a esta força é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os componentes da força que atua sobre uma partícula nas direções
,
e
. A gente sabe que essa força está relacionada a uma energia potencial dada por
. A matéria envolvida aqui é a relação entre força e energia potencial, usando cálculo vetorial. Vamos precisar calcular derivadas parciais da energia potencial em relação a cada coordenada para achar os componentes da força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força
está relacionada à energia potencial
pela equação:
Isso significa que cada componente da força é o negativo da derivada parcial da energia potencial em relação a cada coordenada.
Passo 3
Vamos calcular a componente da força na direção
, que é:
A energia potencial é
. Então, derivando em relação a
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos para a componente na direção
:
Derivando a energia potencial em relação a
:
Então:
Passo 5
Por fim, a componente na direção
:
Observando a energia potencial
, percebemos que não há termo com
. Então:
Logo:
Resposta
Os componentes da força são: