Para criar uma área retangular cercada para seu cachorro, Felipe vai usar 6 metros de cerca. Um lado não será cercado porque estará limitado pela casa, os outros devem ser limitados pela cerca. Qual deve ser a soma das dimensões do espaço para que a área seja máxima?
a) 4,5
b) 3
c) 2,5
d) 2
e) 1,5

Passo 1

O problema pede para cercar três lados de um retângulo (dois lados de comprimento W e um lado de comprimento L), pois o quarto lado fica apoiado na casa e não precisa de cerca. Sabemos que o perímetro usado é
L + 2W = 6
e queremos escolher L e W para maximizar a área
A = L \cdot W.

Passo 2

Expressamos L em função de W usando a restrição do comprimento de cerca:
L = 6 - 2W.
Substituímos em A para obter uma função de uma só variável:
A(W) = W\,(6 - 2W) = 6W - 2W^2.

Passo 3

Para maximizar A(W) = -2W^2 + 6W, usamos a fórmula do vértice de uma parábola AW^2 + BW + C, que ocorre em
W = -\frac{B}{2A} = -\frac{6}{2\cdot(-2)} = \frac{6}{4} = 1{,}5.

Passo 4

Com W = 1{,}5, calculamos
L = 6 - 2\cdot1{,}5 = 6 - 3 = 3.

Passo 5

A soma das dimensões é
W + L = 1{,}5 + 3 = 4{,}5.

Resposta

a) 4,5

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