Para criar uma área retangular cercada para seu cachorro, Felipe vai usar 6 metros de cerca. Um lado não será cercado porque estará limitado pela casa, os outros devem ser limitados pela cerca. Qual deve ser a soma das dimensões do espaço para que a área seja máxima?
a) 4,5
b) 3
c) 2,5
d) 2
e) 1,5
a) 4,5
b) 3
c) 2,5
d) 2
e) 1,5
Passo 1
O problema pede para cercar três lados de um retângulo (dois lados de comprimento
e um lado de comprimento
), pois o quarto lado fica apoiado na casa e não precisa de cerca. Sabemos que o perímetro usado é
e queremos escolher
e
para maximizar a área
Passo 2
Expressamos
em função de
usando a restrição do comprimento de cerca:
Substituímos em
para obter uma função de uma só variável:
Passo 3
Para maximizar
, usamos a fórmula do vértice de uma parábola
, que ocorre em
Passo 4
Com
, calculamos
Passo 5
A soma das dimensões é
Resposta
a)