Crie um código para gerar com precisão , usando essa relação de recorrência e assumindo que .
Passo 1
O enunciado nos dá a relação de recorrência
e pede um código que itere essa fórmula até que o erro aproximado (EA) seja menor que . Vamos usar como critério de parada
Passo 2
Definimos as variáveis iniciais: piatual=4, n=1 e tol=10^-5. A cada passo calculamos
pinovo = piatual + 4,(-1)^n2,n+1,
e o erro aproximado EA = l|pinovo-piatualr|.
Passo 3
Enquanto EA>= tol, atualizamos 1. piatual pinovo 2. n n+1 3. calculamos novo termo 4,(-1)^n2,n+1 e nova EA.
Passo 4
Quando EA<tol, o laço para e temos em pinovo a aproximação desejada de pi. Podemos então imprimir pinovo e o número de iterações n.
Resposta
# Aproximação de pi via série alternada de Leibniz
tol \(=1\)e-\(5 pi_atual =4.0\)
n \(=1\)
whileTrue:
termo \(=4\) * (-\(1\))**n / (\(2\)*n \(+1\))
\(pi_novo = pi_atual +\) termo
EA \(=\) abs(\(pi_novo\) - \(pi_atual\))
if EA < tol:
break
\[pi_atual = pi_novo\]
n \(+=1\)
print("Aproximação de pi:", \(pi_novo\))
print("Número de iterações:", n)