Crie um código para gerar pi com precisão E A<0.00001, usando essa relação de recorrência e assumindo que pi approx 3.1415.
pin=pin-1+4(-1)^n2 n+1, pi0=4

Passo 1

O enunciado nos dá a relação de recorrência
pin ;=;pin-1 ;+;4,(-1)^n2,n+1, pi0=4
e pede um código que itere essa fórmula até que o erro aproximado (EA) seja menor que 0,00001. Vamos usar como critério de parada
EA = l|pin-pin-1r| < 10^-5

Passo 2

Definimos as variáveis iniciais:
piatual=4, n=1 e tol=10^-5. A cada passo calculamos
pinovo = piatual + 4,(-1)^n2,n+1,
e o erro aproximado
EA = l|pinovo-piatualr|.

Passo 3

Enquanto EA>= tol, atualizamos
1. piatual pinovo 2. n n+1 3. calculamos novo termo 4,(-1)^n2,n+1 e nova EA.

Passo 4

Quando EA<tol, o laço para e temos em pinovo a aproximação desejada de pi. Podemos então imprimir pinovo e o número de iterações n.

Resposta

# Aproximação de pi via série alternada de Leibniz
tol \(=1\)e-\(5 pi_atual =4.0\)
n \(=1\)

while True:
    termo \(=4\) * (-\(1\))**n / (\(2\)*n \(+1\))
    \(pi_novo = pi_atual +\) termo
    EA \(=\) abs(\(pi_novo\) - \(pi_atual\))
    if EA < tol:
        break
\[pi_atual = pi_novo\]
    n \(+=1\)

print("Aproximação de pi:", \(pi_novo\))
print("Número de iterações:", n)

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