O CSTR deve ser operado isotermicamente a 55^{\circ} \mathrm{C}, alimentado por uma solução aquosa contendo 0,9 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} de catalisador \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}. A vazão molar de óxido de etileno, alimentado a 2 \mathrm{mil} / \mathrm{L}, é de 7,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{min} e a quantidade de água de 20 vezes a quantidade estequiométrica. Deseja-se atingir 85 \% de conversão do óxido de etileno. A reação pode ser considerada elementar e constante de velocidade na temperatura de reação vale 0,32 \mathrm{~min}^{-1}. Calcule o volume necessário do CSTR.

Passo 1

O enunciado descreve um reator CSTR operando isotermicamente a 55^\circ\text{C}, com reação elementar de primeira ordem em óxido de etileno e constante de velocidade k=0,32\;\text{min}^{-1}. A alimentação de óxido de etileno é de F_{A0}=7,5\;\text{mol/min} em concentração C_{A0}=2\;\text{mol/L}. A água está em grande excesso (20 vezes a estequiométrica), logo podemos usar a cinética pseudo-primeira ordem com constante k já ajustada. Queremos conversão X=0{,}85. Vamos aplicar o balanço de massa em regime estacionário para CSTR.

Passo 2

Calculamos a vazão volumétrica Q a partir de
Q = \frac{F_{A0}}{C_{A0}}
Substituindo
Q = \frac{7,5\;\text{mol/min}}{2\;\text{mol/L}} = 3{,}75\;\text{L/min}.

Passo 3

No CSTR, o balanço de massa em estatério para reação de primeira ordem -r_A = k\,C_A
F_{A0}X = V \, k\,C_A
com C_A = C_{A0}(1-X). Como F_{A0}=Q\,C_{A0}, obtemos
Q\,C_{A0}\,X = V\,k\,C_{A0}(1-X).
Cancelando C_{A0} e usando \tau = V/Q, segue
X = \frac{k\,\tau}{1 + k\,\tau} \quad\Longrightarrow\quad \tau = \frac{X}{k\,(1-X)}.

Passo 4

Calculamos o tempo de residência \tau:
\tau = \frac{0,85}{0{,}32\,(1-0{,}85)} = \frac{0,85}{0{,}32 \times 0{,}15} \approx 17{,}71\;\text{min}.

Passo 5

O volume do CSTR é
V = Q\,\tau = 3{,}75\;\text{L/min}\times 17{,}71\;\text{min} \approx 66{,}4\;\text{L}.

Resposta

O volume necessário do CSTR é aproximadamente 66,4\;\text{L}.

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