No PFR, a reação é irreversível e segue lei de velocidade elementar. Deseja-se alcançar 85% de conversão para o etano, operando o reator isotermicamente a 1200 K e à pressão de 6,5 atm. A constante de velocidade a 1000 K é 0,072 \mathrm{~s}^{-1} e a energia de ativação é 82 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}. O etano é alimentado puro a 0,455 \mathrm{~mol} / \mathrm{s}. Calcule o volume necessário do PFR.

Passo 1

O enunciado descreve um PFR isotérmico a T=1200,K e P=6,5,atm, alimentado com etano puro a F_{A0}=0,455,mol/s, e pede o volume necessário para atingir conversão X=0,85. A reação é irreversível, elementar (primeira ordem). Vamos usar a equação de Arrhenius para obter k a 1200 K, a lei de reação de primeira ordem e a equação de projeto de PFR para primeira ordem.

Passo 2

Calcular k a 1200 K via Arrhenius. Primeiro convertemos
E_a = 82\,\mathrm{kcal/mol}\times 4184\,\mathrm{J/kcal}=343{,}088\,\mathrm{J/mol},
e usamos
k(1200)=k(1000)\exp\!\Bigl[-\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{1200}-\frac{1}{1000}\Bigr)\Bigr].
Com k(1000)=0,072,s ^{-1} e R=8,314,J/mol K,
k(1200)=0,072\exp\!\Bigl[-\frac{343088}{8,314}\bigl(\tfrac{1}{1200}-\tfrac{1}{1000}\bigr)\Bigr]\approx70\,\mathrm{s^{-1}}.

Passo 3

Determinar a concentração inicial de etano pelo gás ideal:
C_{A0}=\frac{P}{RT} =\frac{6,5\\ \mathrm{atm}}{0,08206\\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}K^{-1}}\times1200\\ \mathrm{K}} \approx0,0660\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Para reação de primeira ordem em PFR vale
V=\int_{0}^{X}\frac{F_{A0}}{k\,C_{A0}(1-X)}\,dX =\frac{F_{A0}}{k\,C_{A0}}\ln\frac{1}{1-X}.

Passo 5

Substituindo F_{A0}=0,455,mol/s, k=70,s ^{-1}, C_{A0}=0,0660,mol/L e X=0,85:
V=\frac{0,455}{70\times0,0660}\ln\frac{1}{1-0,85} \approx0,187\\ \mathrm{L} =1,87\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.

Resposta

V=1{,}87\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3} (aprox.\ 0,187 L)

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