Um CSTR será alimentado por uma mistura gasosa contendo
de A e o restante de R com vazão volumétrica de
da mistura medidos nas CNTP. O processo será isotérmico, e desejase obter, na saída do retor, 2 mol de
por 5 mol de
. A reação:
. As condições de operação serão
e pressão de
. Que volume terá o reator se a constante de velocidade nas condições de operação for igual a
(Considere reação irreversível e elementar). (Resposta:
735,5L).
Passo 1
Vamos organizar bem o que o enunciado dá e o que pede, para não se perder no calor da prova.
-
Enunciado (informações dadas):
- Mistura de alimentação gasosa com
mol de e mol de . - Vazão volumétrica da mistura medida nas CNTP:
. - Condições de operação:
e . - Reação (irreversível, elementar):
. - Constante de velocidade (nas condições de operação):
. - Deseja-se, na saída do reator, obter a razão
mol de para mol de (isto é, no produto). - Pedem: volume do CSTR,
.
- Mistura de alimentação gasosa com
-
O que precisamos encontrar / as perguntas:
- Determinar o volume
do reator CSTR que garante a composição saída desejada, usando a cinética fornecida.
- Determinar o volume
Observações importantes (do enunciado):
- A cinética é dita “elementar”, porém a constante fornecida tem unidades
. Essas unidades são típicas de uma reação de segunda ordem em concentração (por exemplo ). Por isso, ao longo da resolução vou considerar a lei de velocidade compatível com as unidades informadas, ou seja:
onde
é a velocidade de consumo de
em
e
é a concentração de
em
.
- Se na prova o professor espera a lei
(primeira ordem), seria preciso que tivesse unidades . Como o enunciado deu com unidades , adotamos a cinética de segunda ordem para manter a consistência dimensional.
Passo 2
Escrevendo as quantidades de entrada (vazões molares) e convertendo vazão volumétrica para as condições de operação.
- Primeiro, convertemos a vazão volumétrica medida nas CNTP para a vazão volumétrica nas condições de operação usando a lei dos gases ideais (a vazão volumétrica escala como
). A relação é:
Usamos
e
. A temperatura de operação é
e
. Assim:
Calculemos numericamente passo a passo:
- Agora a concentração total do gás nas condições de operação (ideal-gás):
onde
. Logo:
- Vazões molares totais de entrada:
- Vazões molares de
e na alimentação (inlet):
Passo 3
Determinar a conversão de
exigida para obter a razão de saída
.
- Denotamos por
a conversão de :
é a vazão molar de
na saída. Pela estequiometria, o
é formado na razão de
mol de
por mol de
consumido, logo a vazão de
na saída é:
- Exigimos a razão na saída:
Substituindo
e
:
- Simplificamos dividindo numerador e denominador por
e lembrando que (porque A e R na alimentação):
- Resolvendo:
Portanto a conversão necessária é
(ou
).
Passo 4
Expressar o balanço de massa do CSTR e relacionar com a lei de velocidade escolhida.
- Balanço em regime estacionário para
(fluxo de entrada menos saída menos consumo por reação = 0):
onde
é a taxa volumétrica de consumo de
(em
) e
é o volume do reator em
.
- Como
, a quantidade de consumida por hora é . Assim:
Logo
- A lei de velocidade adotada (pelo motivo das unidades do
) é de segunda ordem em :
onde
é a concentração de
no reator (igual à concentração na saída, pois CSTR mistura perfeitamente). E
Substituindo
na expressão para
:
Simplificando:
Esta fórmula é muito prática: depende apenas de
, do
, de
e de
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular
.
Recordando os números obtidos:
Usando a fórmula do passo anterior:
Calculemos cada parte com cuidado:
-
-
-
Produto
Calcule:
-
Numerador
-
Finalmente:
Portanto, com a lei de velocidade
e
, obtemos:
Passo 6
Interpretação final e observações (para a prova — o que checar rapidamente)
- Resultado obtido:
usando cinética de segunda ordem porque as unidades de (L·mol{-1}·h{-1}) indicam segunda ordem. - Se na prova o enunciado realmente esperava
(valor que você citou), verifique imediatamente: - se a lei de velocidade correta é de primeira ordem
(então o valor de teria unidades ); - se o valor numérico de
fornecido está em outra base de concentração ou precisa ajuste (às vezes é dado em unidades diferentes ou referidas a outra base de volume); - se a razão
foi interpretada como fração molar (isto é ) ou como vazão molar — aqui ambos os entendimentos coincidem para o balanço de estado estacionário, mas sempre confirme; - se há algum fator estequiométrico adicional a considerar na velocidade (por exemplo, se a velocidade dada fosse expressa por mol de produto em vez de consumo de reagente).
- se a lei de velocidade correta é de primeira ordem
- Na hora da prova: escreva explicitamente a hipótese sobre a lei de velocidade (ordem), porque a unidade do
dita a ordem e isso muda totalmente o resultado.
Resposta
1513,6 L