A reação em fase gasosa,
é de primeira ordem
à temperatura ambiente. Deseja-se processar essa reação isotermicamente em um reator tubular com reciclo, entrando com 1,5
de uma mistura contendo
de A e
inertes para se obter conversão de
. Sabendo que será utilizada uma razão de reciclo (
), qual o volume do reator? (Resposta:
).
Passo 1
O enunciado dá uma reação gasosa
que é de primeira ordem (em relação a A) com constante de velocidade
. Entram no sistema
de uma mistura com
mol de A e
mol de inertes. Deseja-se conversão global de
(ou seja,
relativo à alimentação fresca). Será utilizado reciclo com razão
(ou seja, a vazão de reciclo é igual à vazão fresca). A pergunta: qual o volume do reator tubular (isotérmico) necessário para obter essa conversão?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Reação:
(estoiquiometria relevante apenas para efeitos de quantidade de moles gerados/consumidos). - Lei de velocidade: primeira ordem em A,
, com . - Vazão volumétrica da alimentação fresca:
. - Composição da alimentação fresca:
(50 mol% A) e inerte 50 mol%. - Conversão desejada (global, em relação à alimentação fresca):
. - Razão de reciclo definida como
. - Suposições implícitas e necessárias (explicitadas para a resolução): operação isotérmica e isobárica com gás ideal, o que nos permite trabalhar com concentrações molares proporcionais às frações molares e usar balanços de fluxo volumétrico. Vamos considerar aqui que a concentração total do gás é constante (condição isobárica e isotérmica) e que o reator tubular é um PFR (plug flow reactor).
Passo 2
Entender como o reciclo modifica as concentrações de entrada do reator.
Explicação didática (o que significa reciclo e como afeta a concentração de A na entrada do reator):
- O efluente do reator é dividido: uma fração volta como reciclo (
) e a outra fração sai como produto (fluxo de saída de produto igual à vazão fresca em regime estacionário, pois o sistema está em balanço). - A mistura que entra no reator é a mistura do fluxo fresco com o fluxo de reciclo. Portanto a concentração de A na entrada do reator (
) é a média ponderada entre a concentração de A do fluxo fresco e a concentração de A no efluente reciclado. - Em termos de concentração (mol/L), usando as vazões volumétricas:
- Como
, podemos escrever de forma adimensional:
Observação importante sobre a conversão pedida:
- A conversão pedida é a conversão global com respeito à alimentação fresca, ou seja
mas a concentração no produto (corrente que sai do ciclo) é a mesma concentração do efluente do reator (pois o produto é retirado da corrente de saída), então podemos usar
para esse termo. Assim
- Para
temos
Passo 3
Calcular
usando
e a relação encontrada.
Dados:
e
.
Aplicando a fórmula
obtemos
Interpretação: a concentração de A que entra no reator é
da concentração de A da alimentação fresca (porque metade da corrente é reciclo contendo menos A).
Passo 4
Relacionar as concentrações de entrada e saída do reator ao volume usando a cinética de primeira ordem e o balanço do PFR.
Teoria usada (aula curta):
- Para um reator tubular do tipo PFR, o balanço molar diferencial para A é
onde
é o fluxo molar de A (mol/s),
é o volume do reator (L) e
é a taxa por unidade de volume (mol L^{-1} s^{-1}). Para cinética de primeira ordem com relação à concentração de A:
- Como
(fluxo molar = vazão volumétrica concentração), e se considerarmos aqui (pela suposição de operação isotérmica/isobárica) que a concentração total do gás é constante (ou seja, as relações de concentração por volume são consistentes), então podemos integrar a forma clássica:
o que, integrando entre entrada e saída, dá a relação bem conhecida para primeira ordem:
- Nesta expressão,
é a vazão volumétrica através do reator. Com reciclo, a vazão que realmente passa pelo reator é a soma do fresco com o reciclo:
Resumo da fórmula que vamos usar:
Passo 5
Calcular
numericamente com os números já obtidos.
Temos:
Logo
Passo 6
Substituir tudo na expressão do volume.
- Vazão através do reator:
- Constante de velocidade:
- Razão de concentrações:
Aplicando a fórmula:
Calculemos passo a passo (sem pular contas, para reproduzir na prova):
- Primeiro, o quociente
. - Agora
- Multiplicando:
Observação pedagógica: este cálculo assume que a concentração total permanece constante (condição razoável sob isobárico/isotérmico e com gás ideal) e que a vazão volumétrica através do reator é simplesmente
. Se você levar em conta cuidadosamente a variação de número de mols pela estequiometria (2A → R), a correção é pequena quando há diluente inerte e neste caso reduziria ligeiramente o volume calculado (valor aproximado considerando variação de número de mols dá cerca de
). A diferença não é grande; o procedimento que usei é o procedimento padrão e direto que costumam pedir em provas.
Resposta
34,75 \ \mathrm{L}