Um cubo de aço cuja densidade é de
está pendurado em um suporte através de um fio e fica mergulhado (submerso) na água, estando a face superior a uma profundidade de 50 cm . Sendo a massa da amostra de 800 g , determine: a) a força de empuxo que atua sobre a amostra; b) a tensão no fio; c) a pressão na profundidade de 50 cm . Dado que a densidade da água é
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece dados que vamos listar com clareza:
-
Perguntas:
- a) Determinar a força de empuxo que atua sobre a amostra.
- b) Determinar a tensão no fio que sustenta a amostra.
- c) Determinar a pressão na profundidade de
.
-
Dados fornecidos:
- Massa da amostra:
. - Densidade do aço (amostra):
. - Densidade da água:
. - A face superior do cubo está a uma profundidade de
(o cubo está totalmente submerso). - Vou usar a aceleração da gravidade
(valor usual em exercícios).
- Massa da amostra:
Observação: todos os cálculos numéricos com constantes físicas serão feitos no SI (quilograma, metro, Pascal, Newton). As conversões entre unidades serão mostradas.
Passo 2
Primeiro passo prático: achar o volume da amostra. A relação entre massa, densidade e volume é
Aqui
é o volume,
a massa e
a densidade. Essa fórmula vem da definição de densidade:
, isolando
obtemos a relação acima.
Aplicando com os valores em unidades homogêneas (vamos inicialmente usar as unidades em
e
, que são compatíveis):
Interpretação: o cubo ocupa
.
Passo 3
Converter o volume para o SI (metros cúbicos), porque a fórmula do empuxo e da pressão normalmente usamos
,
e
:
portanto
Também convertemos a massa para quilogramas:
E a densidade da água para o SI:
Passo 4
Calcular a força de empuxo. Conceito rápido (aula curta): pelo princípio de Arquimedes, o empuxo
sobre um corpo totalmente submerso é igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula:
Aqui
é a densidade do fluido (água),
é o volume do fluido deslocado (igual ao volume do corpo se está totalmente submerso) e
é a aceleração da gravidade.
Como o cubo está totalmente submerso,
. Substituindo os valores no SI:
Agora fazemos a multiplicação:
Interpretação física: a água “empurra” o cubo para cima com uma força de
.
Passo 5
Calcular o peso da amostra (força peso), que é necessário para achar a tensão no fio. A fórmula do peso é
onde
em kg e
em
.
Substituindo:
Interpretação: sem água, o fio suportaria
.
Passo 6
Equilíbrio de forças para achar a tensão no fio. Desenhando forças na vertical: para o cubo em repouso temos para cima
(empuxo) e
(tensão no fio), para baixo
(peso). A soma das forças deve ser zero:
Isolando
:
Já calculamos
e
. Portanto
Interpretação: a água reduz a intensidade que o fio precisa segurar; a tensão é
.
Passo 7
Calcular a pressão na profundidade de
. Conceito: a pressão hidrostática em uma profundidade
(medida abaixo da superfície livre) é dada por
onde
é a pressão adicional devido à coluna de água (pressão gauge). Aqui
.
Substituindo os valores no SI:
Podemos escrever isso também como
ou
.
Observação sobre pressão absoluta: se o enunciado pedir pressão absoluta (incluindo a pressão atmosférica na superfície), então somamos a pressão atmosférica padrão
:
Mas normalmente, em exercícios assim, pede-se a pressão hidrostática (a adicional) — eu dei os dois para ficar completo.
Resposta
a)
\n
b) \n
c) (pressão hidrostática).
b)
c)