Um recipiente de seção reta A contém um líquido incompressível de densidade rho cuja superfície e mantida a pressão constante p1. A uma profundidade h em relação à superfície do líquido, abre-se um orifício pequeno de seção reta a e esse líquido começa a vazar para o exterior, que está à pressão atmosférica p0.
(b) Ajustando-se a pressão p1 é possvel conter o vazamento? Como?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um recipiente com um líquido incompressível de densidade rho, onde a superfície do líquido está sob pressão constante p1. A uma profundidade h, abriu-se um orifício pequeno de área a que permite o vazamento do líquido para o exterior, onde a pressão é p0 (pressão atmosférica). A pergunta é: ajustando a pressão p1, é possível impedir que o líquido vaze? E como isso pode ser feito?
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de hidrostática, que estuda o equilíbrio de fluidos em repouso, e entender como a pressão varia dentro do líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em um líquido em equilíbrio, a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso do líquido acima. A pressão em qualquer ponto a uma profundidade h é dada pela fórmula:
p = p1 + rho g h
Aqui:
  • p é a pressão no ponto a profundidade h.
  • p1 é a pressão na superfície do líquido.
  • rho é a densidade do líquido.
  • g é a aceleração da gravidade.
  • h é a profundidade.

Passo 3

Quando o orifício é aberto, para que o líquido comece a vazar, a pressão no orifício deve ser maior do que a pressão externa, que é p0. Ou seja, o vazamento ocorre se:
p > p0 p1 + rho g h > p0
Para impedir o vazamento, precisamos que a pressão dentro do líquido no ponto do orifício seja igual ou menor que a pressão externa:
p1 + rho g h <= p0

Passo 4

Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar como ajustar p1:
p1 + rho g h <= p0 p1 <= p0 - rho g h
Isso significa que para evitar o vazamento, a pressão p1 na superfície do líquido deve ser ajustada para ser, no máximo, igual a p0 - rho g h.

Resposta

Sim, é possível impedir o vazamento ajustando a pressão p1. Para isso, a pressão na superfície deve ser reduzida de tal forma que p1 <= p0 - rho g h. Assim, ajustando p1 para atender a essa condição, o vazamento deixa de ocorrer.

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