Um recipiente de seção reta
contém um líquido incompressível de densidade
cuja superfície e mantida a pressão constante
. A uma profundidade
em relação à superfície do líquido, abre-se um orifício pequeno de seção reta
e esse líquido começa a vazar para o exterior, que está à pressão atmosférica
.
(b) Ajustando-se a pressão
é possvel conter o vazamento? Como?
(b) Ajustando-se a pressão
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um recipiente com um líquido incompressível de densidade
, onde a superfície do líquido está sob pressão constante
. A uma profundidade
, abriu-se um orifício pequeno de área
que permite o vazamento do líquido para o exterior, onde a pressão é
(pressão atmosférica). A pergunta é: ajustando a pressão
, é possível impedir que o líquido vaze? E como isso pode ser feito?
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de hidrostática, que estuda o equilíbrio de fluidos em repouso, e entender como a pressão varia dentro do líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em um líquido em equilíbrio, a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso do líquido acima. A pressão em qualquer ponto a uma profundidade
é dada pela fórmula:
Aqui:
-
é a pressão no ponto a profundidade . -
é a pressão na superfície do líquido. -
é a densidade do líquido. -
é a aceleração da gravidade. -
é a profundidade.
Passo 3
Quando o orifício é aberto, para que o líquido comece a vazar, a pressão no orifício deve ser maior do que a pressão externa, que é
. Ou seja, o vazamento ocorre se:
Para impedir o vazamento, precisamos que a pressão dentro do líquido no ponto do orifício seja igual ou menor que a pressão externa:
Passo 4
Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar como ajustar
:
Isso significa que para evitar o vazamento, a pressão
na superfície do líquido deve ser ajustada para ser, no máximo, igual a
.
Resposta
Sim, é possível impedir o vazamento ajustando a pressão
. Para isso, a pressão na superfície deve ser reduzida de tal forma que
. Assim, ajustando
para atender a essa condição, o vazamento deixa de ocorrer.