Determine se os campos são conservativos e determine a função potencial:
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para verificar se é conservativo e, em caso positivo, achar uma função potencial. O conteúdo aqui é teoria de campos conservativos: um campo em
é conservativo se o domínio for simplesmente conectado e se
Passo 2
Calculamos
. Como
temos
Passo 3
Agora calculamos
. Como
derivando em
vem
Passo 4
Comparamos as duas derivadas mistas:
Elas não coincidem em função de
e
, pois
em geral. Logo o campo não satisfaz a condição de irrotacional.
Resposta
O campo não é conservativo e, portanto, não existe função potencial definida em todo
.