Um cubo de chumbo de aresta a foi transformado numa esfera. Determine a superfície da esfera em função de a.

Passo 1

O enunciado diz que um cubo de chumbo de aresta a é transformado numa esfera de mesmo volume. Queremos, portanto, usar a conservação de volume para achar o raio r da esfera e depois aplicar a fórmula da área de superfície de uma esfera.

Passo 2

Volume do cubo:
Vcubo = a^3
Volume da esfera de raio r:
Vesfera = 43pi r^3
Pela conservação do volume,
a^3 = 43pi r^3,
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r = l(3a^34pir)^1/3

Passo 3

A área de superfície de uma esfera de raio r é dada por
S = 4pi r^2
Substituindo o valor de r:
S = 4pi l(3a^34pir)^2/3

Passo 4

Para simplificar, note que
4pi l(3a^34pir)^2/3 =4pi ,3^2/3a^2(4pi)^2/3 =4^1/3,pi^1/3,3^2/3,a^2 =(36pi)^1/3,a^2

Resposta

S(a) = (36pi)^1/3,a^2

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