Um cubo de 4 cm de lado contém a temperatura da superfície de 50^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que a emissividade da superfície é igual a 0,8 , e a temperatura do ar atmosférico e da vizinhança é igual a 20^{\circ} \mathrm{C}, determinar o fluxo de calor proveniente do cubo. ( h_{a r}=16 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado envolve um cubo de aresta 4,cm cuja superfície está a 50^\circ\mathrm{C} e emite calor por convecção e radiação para o ar e vizinhança a 20^\circ\mathrm{C}. A emissividade da superfície é \varepsilon=0,8 e o coeficiente de convecção é h_{\rm ar}=16,W/ m^{2} \cdot ^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e radiação de corpo superficial.

Passo 2

Calcular a área total do cubo e a perda por convecção.
A aresta a em metros é
a = 4\\ {\rm cm} = 0{,}04\\ {\rm m}.
A área total de todas as faces ( 6 faces) é
A = 6\,a^2 = 6 \times (0{,}04)^2 = 6 \times 0{,}0016 = 0{,}0096\\ {\rm m}^2.
A diferença de temperatura para convecção é \Delta T = 50 - 20 = 30 \circC.
Logo o fluxo convectivo é
Q_{\rm conv} = h_{\rm ar}\,A\,\Delta T = 16 \times 0{,}0096 \times 30 = 4{,}608\\ {\rm W}.

Passo 3

Calcular a perda por radiação usando a lei de Stefan– Boltzmann.
Primeiro convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_s = 50 + 273{,}15 = 323{,}15\\ \mathrm{K},\quad T_\infty = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
O fluxo radiativo é
Q_{\rm rad} = \varepsilon\,\sigma\,A\,(T_s^4 - T_\infty^4),
once \sigma = 5{,}67\times10^{-8},W/ m^{2} \cdot K^{4}.
Cálculo aproximado de T_s^4 - T_\infty^4:
T_s^4 \approx (323{,}15)^4 \approx 1{,}0905\times10^{10},\quad T_\infty^4 \approx (293{,}15)^4 \approx 7{,}3864\times10^{9},
T_s^4 - T_\infty^4 \approx 3{,}5186\times10^{9}.
Logo
Q_{\rm rad} = 0{,}8 \times 5{,}67\times10^{-8} \times 0{,}0096 \times 3{,}5186\times10^{9} \approx 1{,}53\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Somar as contribuições convectiva e radiativa para obter o fluxo total de calor.
Q_{\rm total} = Q_{\rm conv} + Q_{\rm rad} = 4{,}608 + 1{,}53 \approx 6{,}14\\ {\rm W}.

Resposta

O fluxo de calor proveniente do cubo é aproximadamente 6{,}14 W.

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