Um tubo em U contém mercúrio na parte inferior. A glicerina é despejada em um braço de modo que a altura da coluna de glicerina seja de 30 cm . A que altura uma coluna de água deve ser despejada no outro braço para trazer o mercúrio ao mesmo nível em ambos os braços?

Passo 1

O enunciado descreve um tubo em U contendo mercúrio na parte inferior. Despeja-se glicerina em um braço até altura de 30,cm e, no outro braço, despeja-se água até que o mercúrio fique no mesmo nível em ambos os lados. O conteúdo é hidrostática, em que igualamos as pressões na interface do mercúrio para determinar a altura da coluna de água.

Passo 2

Como os níveis do mercúrio se igualam, a pressão exercida pela coluna de glicerina sobre a interface deve ser igual à pressão exercida pela coluna de água no outro lado. Assim, escrevemos
p_{\text{atm}} + \rho_{\text{glic}}\,g\,h_{\text{glic}} = p_{\text{atm}} + \rho_{\text{água}}\,g\,h_{\text{água}}áá
Cancelando p_{\text{atm}} e g, obtemos
\rho_{\text{glic}}\,h_{\text{glic}} = \rho_{\text{água}}\,h_{\text{água}}.áá

Passo 3

Isolando h_{\text{água}}á,
h_{\text{água}} = \frac{\rho_{\text{glic}}}{\rho_{\text{água}}}\;h_{\text{glic}}.áá
Adotando \rho_{\text{glic}}=1260\\ \mathrm{kg/m^3}, \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e h_{\text{glic}}=0{,}30\\ \mathrm{m},
h_{\text{água}} = \frac{1260}{1000}\times 0{,}30 = 0{,}378\\ \mathrm{m} = 37{,}8\\ \mathrm{cm}.á

Resposta

A coluna de água deve ter aproximadamente 37{,}8,cm de altura para que o mercúrio fique ao mesmo nível em ambos os braços.

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