Determine o módulo da indução magnética produzida por uma espira quadrada de lado a nos pontos do eixo de simetria ortogonal ao plano da espira.
Passo 1
Temos uma espira quadrada de lado
, seguida pela corrente
, situada no plano
e centrada na origem. Queremos o módulo do campo magnético
no ponto
de coordenadas
, ou seja, no eixo
perpendicular ao plano da espira. Para isso, usaremos a Lei de Biot–Savart e a simetria dos quatro lados da espira.
Passo 2
Escolhemos um dos lados, o que se estende de
a
na reta
.
Parametrizamos esse segmento por , com
, e
.
O vetor de campo de Biot–Savart é
Parametrizamos esse segmento por
O vetor de campo de Biot–Savart é
onde
e
.
Calcula-se
Calcula-se
sendo o “
” componente perpendicular ao eixo
que, pela simetria da espira inteira, se anulará. Assim, a componente axial de um lado vale
Passo 3
Definindo
, integramos de
a
:
Usa-se a integral padrão
com
e
. Logo
Passo 4
Como a espira tem quatro lados iguais, a componente axial total é quatro vezes a de um lado: