- Um cubo de gelo de
está a
e é lançado em uma garrafa térmica que contém
de água a
. Qual a variação de entropia do sistema, ao ser alcançado o estado final de equilíbrio? O calor específico do gelo é
.
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia do sistema quando o equilíbrio térmico é alcançado, dado que:
- Uma cubo de gelo tem massa
e temperatura inicial . - A garrafa térmica contém
de água líquida a . - O calor específico do gelo é
.
O que falta no enunciado (valores tabelados que usarei como padrão):
- Densidade da água:
(logo a massa da água é ). - Calor específico da água líquida:
. - Calor latente de fusão do gelo:
.
Pergunta explícita que vou responder: calcular
(variação total de entropia do gelo + água) quando o sistema atingir a temperatura final de equilíbrio
.
Passo 2
Plano e fórmulas que vou usar (sem ainda calcular):
- Conservação de energia (sistema isolado pela garrafa térmica): soma dos calores trocados é zero.
- Para processos sem mudança de fase e reversíveis:
, com temperaturas em kelvin. - Para fusão (processo isotérmico reversible a
): , com . - Conversão de temperaturas:
.
Vou primeiro determinar
usando conservação de energia e depois calcular as variações de entropia de cada parte e somar.
Passo 3
Determinar a temperatura final
pela conservação de energia (todas as quantidades em calorias e
para diferenças de temperatura).
Calores envolvidos (sinal positivo = ganho de calor):
- Aquecer o gelo de
até : - Fundir o gelo a
: - Aquecer a água formada (da fusão) de
até : - Água inicial (massa
) resfria de até :
Conservação de energia (soma dos calores = 0):
Substituindo:
Simplificando:
Converter para kelvin quando necessário:
Observação física:
, então todo o gelo derreteu — o caminho usado está coerente.
Passo 4
Agora calculo as variações de entropia das partes, usando temperaturas em kelvin.
- Aquecimento do gelo sólido de
( ) até ( ):
Substituindo:
Cálculo numérico:
logo
- Fusão do gelo a
(temperatura constante ):
Cálculo numérico:
- Aquecer a água que se formou (da fusão) de
a : aqui varia, então
Cálculo numérico:
logo
- Resfriamento da água inicial de
( ) até :
Cálculo numérico:
logo
Passo 5
Somando as contribuições para obter a variação total de entropia do sistema (gelo + água):
Substituindo os valores numéricos obtidos:
Arredondando com razoável número de algarismos significativos:
Se desejar em unidades SI (joule por kelvin), usar
:
Observação física rápida: o resultado é positivo, conforme esperado pelo segundo princípio da termodinâmica para um processo espontâneo irreversível (mistura e aquecimento/refriamento).