- Uma usina termoelétrica que produz
de potência elétrica localiza-se ao lado de um rio. A eficiência térmica total fornecida à usina é de
.
a) Qual a potência térmica total fornecida à usina?
b) Qual a taxa de eliminação do calor pela usina?
c) Se o calor (lixo térmico) for lançado ao rio e se o acréscimo de temperatura deste for inferior a
, que quantidade de água deverá estar disponível por segundo?
d) Na parte (c), se o rio tiver 100 m de largura e 5 m de profundidade, qual deverá ser a velocidade mínima doa águas?
e) Um gás ideal expande-se de forma isotérmica e reversível a
. A entropia do gás aumenta de
. Quanto calor foi absorvido?
a) Qual a potência térmica total fornecida à usina?
b) Qual a taxa de eliminação do calor pela usina?
c) Se o calor (lixo térmico) for lançado ao rio e se o acréscimo de temperatura deste for inferior a
d) Na parte (c), se o rio tiver 100 m de largura e 5 m de profundidade, qual deverá ser a velocidade mínima doa águas?
e) Um gás ideal expande-se de forma isotérmica e reversível a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes dados do enunciado).
- Potência elétrica produzida:
. - Eficiência térmica da usina:
. - Para a parte (c) o aquecimento máximo permitido do rio é
(vou usar como limite para calcular o fluxo mínimo de água). - Para a parte (d) o rio tem largura
e profundidade . - Para a parte (e) um gás ideal se expande isotermicamente e reversivelmente à temperatura
e a entropia do gás aumenta .
O enunciado pede:
(a) potência térmica total fornecida à usina;
(b) taxa de eliminação do calor (potência térmica rejeitada);
(c) massa (ou volume) de água por segundo necessária para manter o acréscimo de temperatura do rio inferior a ;
(d) dada a seção do rio, velocidade mínima da água necessária;
(e) calor absorvido pelo gás na expansão isotérmica reversível.
(a) potência térmica total fornecida à usina;
(b) taxa de eliminação do calor (potência térmica rejeitada);
(c) massa (ou volume) de água por segundo necessária para manter o acréscimo de temperatura do rio inferior a
(d) dada a seção do rio, velocidade mínima da água necessária;
(e) calor absorvido pelo gás na expansão isotérmica reversível.
Passo 2
(a) Calcular a potência térmica total fornecida à usina.
Conceito e fórmula: eficiência térmica é a fração da potência térmica de entrada que é convertida em potência elétrica útil; ou seja,
onde
-
é a eficiência (adimensional), -
é a potência elétrica de saída (em ), -
é a potência térmica fornecida (em ).
Despejando a fórmula para
:
Conversão de unidades e substituição (peguei
e
do enunciado):
Interpretação: a usina recebe
de energia térmica por segundo (ou seja,
) para produzir
elétricos.
Passo 3
(b) Calcular a taxa de eliminação do calor (potência térmica rejeitada).
Conceito: toda energia térmica que não é convertida em eletricidade é rejeitada ao meio; assim
Também pode-se usar
.
Substituindo os valores (peguei
calculado no passo anterior e
do enunciado):
Interpretação: a usina precisa eliminar
de calor por segundo (ou
) ao rio.
Passo 4
(c) Quanto de água deverá estar disponível por segundo para que o acréscimo de temperatura do rio seja inferior a
?
Conceito e fórmula: a taxa de calor transferida para a água relaciona-se com o fluxo mássico da água e sua capacidade calorífica:
onde
-
é a potência térmica rejeitada para a água ( ), -
é a vazão mássica de água ( ), -
é o calor específico da água ( ), -
é a variação de temperatura da água ( ).
Despejando para
:
Valores usados (peguei
do passo anterior e uso valores padrão para água):
Cálculo:
Converter para vazão volumétrica usando densidade da água
(valor padrão):
Interpretação prática: para que a água do rio sofra um aquecimento máximo de
, é necessário pelo menos cerca de
de água, isto é, aproximadamente
. Se se exigir aquecimento estritamente inferior a
, deve-se usar vazão ligeiramente maior.
Passo 5
(d) Com a largura e profundidade do rio, qual é a velocidade mínima das águas?
Conceito: vazão volumétrica relaciona-se com área da seção transversal e velocidade média por
onde
-
é a vazão volumétrica ( ), -
é a área da seção transversal do rio ( ), -
é a velocidade média ( ).
Despejando para
:
Calcular a área da seção (peguei largura e profundidade do enunciado):
Substituindo
:
Interpretação: a velocidade mínima média necessária é aproximadamente
, o que é um valor pequeno (fluxo lento), indicando que um rio razoavelmente lento poderia dissipar esse calor se a vazão volumétrica for suficiente.
Passo 6
(e) Um gás ideal expande isotermicamente e reversivelmente a
. A entropia do gás aumenta de
. Quanto calor foi absorvido?
Conceito: para um processo reversível isoterma, a variação de entropia do sistema relaciona-se ao calor trocado reversivelmente por
onde
-
é a variação de entropia do sistema ( ), -
é o calor absorvido pelo sistema no processo reversível ( ), -
é a temperatura absoluta (em ).
Despejando:
Converter a temperatura dada (peguei do enunciado):
Substituir
:
Interpretação: o gás absorveu cerca de
durante a expansão isotérmica reversível; o sinal positivo indica absorção de calor pelo sistema.
Resposta
(a)
(b)
(c) (ou
)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)