- O melhor vácuo pode ser obtido no laboratório corresponde à pressão de aproximadamente
.
a) Prove que essa pressão corresponde ao valor
.
b) Quantas moléculas por centímetro cúbico existem nesse vácuo na temperatura ambiente?
c) Compare com o valor obtido para o meio ambiente em condições normais.
a) Prove que essa pressão corresponde ao valor
b) Quantas moléculas por centímetro cúbico existem nesse vácuo na temperatura ambiente?
c) Compare com o valor obtido para o meio ambiente em condições normais.
Passo 1
O enunciado dá a pressão do “melhor vácuo” como
e pede três coisas:
- (a) mostrar que essa pressão corresponde ao valor
(conversão de unidades); - (b) quantas moléculas por centímetro cúbico existem nesse vácuo à temperatura ambiente;
- (c) comparar esse resultado com o valor típico do meio ambiente em condições normais.
Informações e constantes úteis (valores que vou usar nos cálculos):
- relação entre atmosferas e milímetros de mercúrio:
; - relação alternativa usando pascal:
e ; - constante de Boltzmann:
; - temperatura ambiente que vou considerar:
(aprox. ).
Passo 2
(a) Conversão direta de
para
.
Usando
, a pressão
corresponde a
Portanto a conversão correta dá
, e não
. A discrepância é
ou seja, o valor
é cerca de
vezes maior que o resultado correto. (Provavelmente houve um erro de arredondamento ou de fator no enunciado.)
Passo 3
Verificação usando pascal (mesmo resultado, para conferir):
Converter
em pascal:
Agora converter para
usando
:
confirmando o resultado do Passo 2.
Passo 4
(b) Número de moléculas por centímetro cúbico usando a lei dos gases ideais em forma microscópica.
A forma útil da lei dos gases para número de partículas é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de moléculas no volume
,
a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta. Reorganizando para densidade numérica (número por volume):
Explicando:
é o número de moléculas por metro cúbico quando
está em pascal e
em
; para obter por
basta dividir por
(pois
).
Usando o valor em pascal do Passo 3,
, e
:
Passando para
:
Interpretação: mesmo esse “melhor vácuo” contém algumas centenas de milhares de moléculas por centímetro cúbico — muito pouco comparado ao ar ambiente, mas não exatamente zero.
Passo 5
(c) Valor típico do meio ambiente em condições normais e comparação.
Para ar à pressão
e
, usamos a mesma fórmula:
Comparação direta entre ar ambiente e o vácuo de
:
Ou seja, o ar ambiente tem cerca de
vezes mais moléculas por cm
do que esse vácuo — exatamente o mesmo fator da razão de pressões
.
Passo 6
Resumo interpretativo rápido e incentivo: convertendo corretamente,
é extremamente baixo (vácuo muito profundo) e contém apenas cerca de
moléculas por cm
, enquanto o ar comum tem
moléculas por cm
. A diferença é de
ordens de magnitude — enorme! Continua firme: entender essas conversões e a aplicação da lei dos gases é exatamente o tipo de cálculo que cai em prova; treina algumas vezes essas contas com ordens de grandeza que tudo fica mais automático.
Resposta
(a)
(portanto
está incorreto).
(b) .
(c) (o ambiente tem
vezes mais moléculas por cm
do que o vácuo dado).
(b)
(c)