Um cubo de gelo de 100 g a -10^{\circ} \mathrm{C} é colocado em 200 g de água a 30^{\circ} \mathrm{C}. Determine a temperatura final do sistema.
Use que o calor cedido pela água deve ser igual ao calor recebido pelo gelo.

Passo 1

O problema envolve um cubo de gelo de massa m_{\text{gelo}}=100\text{ g} inicialmente a -10^\circ\mathrm{C} que é colocado em água de massa m_{\text{água}}=200\text{ g}á a 30^\circ\mathrm{C}. O sistema está isolado, então usamos conservação de energia térmica: o calor cedido pela água iguala o calor absorvido pelo gelo. Vamos verificar se a água consegue derreter todo o gelo ou se a temperatura final fica em 0^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Calculamos o calor que a água libera ao resfriar de 30^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. Usamos o calor específico da água c_{\ell}=4{,}18\\ \mathrm{J/(g\cdot K)}.
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\;c_{\ell}\;\bigl(T_i - T_f\bigr) = 200\;\bigl[\text{g}\bigr]\times 4{,}18\;\bigl[\mathrm{J/(g\cdot K)}\bigr]\times (30 - 0)\;\bigl[\mathrm{K}\bigr] = 200 \times 4{,}18 \times 30 = 25\,080\;\mathrm{J}.áá

Passo 3

Calculamos o calor necessário para aquecer o gelo de -10^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. O calor específico do gelo é c_{\text{gelo}}=2{,}1\\ \mathrm{J/(g\cdot K)}.
Q_{\text{aquecimento}} = m_{\text{gelo}}\;c_{\text{gelo}}\;\bigl(0 - (-10)\bigr) = 100\;\bigl[\text{g}\bigr]\times 2{,}1\;\bigl[\mathrm{J/(g\cdot K)}\bigr]\times 10\;\bigl[\mathrm{K}\bigr] = 2\,100\;\mathrm{J}.

Passo 4

Calculamos o calor de fusão para derreter completamente o gelo a 0^\circ\mathrm{C}. O calor latente de fusão da água é L_f=334\\ \mathrm{J/g}.
Q_{\text{fusão}} = m_{\text{gelo}}\;L_f = 100\;\bigl[\text{g}\bigr]\times 334\;\bigl[\mathrm{J/g}\bigr] = 33\,400\;\mathrm{J}.ã

Passo 5

Somamos os calores necessários para levar o gelo de -10^\circ\mathrm{C} a gelo fundido a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{total requerido}} = Q_{\text{aquecimento}} + Q_{\text{fusão}} = 2\,100 + 33\,400 = 35\,500\;\mathrm{J}.ã
Como
Q_{\text{água}} = 25\,080\;\mathrm{J} < Q_{\text{total requerido}} = 35\,500\;\mathrm{J},á
a água não fornece calor suficiente para derreter todo o gelo. Logo, o sistema alcança equilíbrio térmico a 0^\circ\mathrm{C}, com parte do gelo ainda intacta.

Resposta

A temperatura final do sistema é 0^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados