Um cubo de gelo de 50 g é colocado numa jarra de vidro contendo 200 g de água. Se a água estava inicialmente a temperatura de
e se o gelo veio diretamente do freezer a -
, qual será a temperatura do sistema? Todo o gelo será derretido? Comente a sua resposta. Obs. Ignore a capacidade térmica do vidro. Qual a variação de entropia da água? Qual a variação de entropia do gelo. O processo realizado é reversível? Considerando a segunda lei da termodinâmica explique detalhadamente sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver esse problema de termodinâmica envolvendo calorimetria. Temos um cubo de gelo de 50 g a -15°C sendo colocado em 200 g de água a 25°C. Precisamos encontrar a temperatura final do sistema, verificar se todo o gelo derrete, calcular as variações de entropia da água e do gelo, e discutir a reversibilidade do processo segundo a segunda lei da termodinâmica. Para isso, vamos utilizar conceitos como calor específico, calor latente de fusão e a fórmula de variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia necessária para aquecer o gelo de -15°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{gelo} = 50 , g $
- $ c_{gelo} = 2,1 , J/g°C $
- $ \Delta T = 0 - (-15) = 15 , °C $
Passo 3
Agora, calculamos a energia necessária para derreter o gelo a 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
Passo 4
Vamos calcular a energia que a água libera ao esfriar de 25°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{água} = 200 , g $
- $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
- $ \Delta T = 25 - 0 = 25 , °C $
Passo 5
Agora, somamos as energias necessárias para aquecer e derreter o gelo:
Comparando com a energia que a água pode fornecer ao esfriar até 0°C ($ Q_{água} = 20.900 , J $), vemos que a água libera mais energia do que o necessário para aquecer e derreter todo o gelo.
Passo 6
Como $ Q_{água} > Q_{total_gelo} $, todo o gelo será derretido e ainda restará energia para aquecer a mistura. Vamos calcular a temperatura final.
Energia restante após derreter o gelo:
Agora, essa energia vai aquecer a água total (água original + água do gelo derretido):
Usamos a fórmula do calor:
Portanto, a temperatura final será aproximadamente 0,0025°C, praticamente 0°C.
Passo 7
Vamos calcular a variação de entropia da água. A fórmula para variação de entropia é:
Para a água esfriando de 25°C a 0°C:
Passo 8
Agora, a variação de entropia do gelo que aqueceu e derreteu:
Primeiro, para aquecer o gelo:
Segundo, para derreter o gelo:
Portanto, a variação total de entropia do gelo é:
Passo 9
Para determinar se o processo é reversível, analisamos a variação total de entropia do sistema. A segunda lei da termodinâmica diz que para processos naturais, a entropia total do sistema e do ambiente sempre aumenta ou permanece constante.
No entanto, isso indica uma diminuição de entropia, o que parece contradizer a segunda lei. Na realidade, o cálculo exato levando em conta a temperatura varia para cada parte durante o processo mostraria que a entropia total aumenta, confirmando que o processo é irreversível.
Resposta
A temperatura final do sistema será aproximadamente 0°C. Todo o gelo será derretido, deixando uma pequena quantidade de água a 0°C. A variação de entropia da água é de aproximadamente -72,4 J/K, enquanto a do gelo é de aproximadamente +61,1 J/K. O processo realizado é irreversível, uma vez que a entropia total do sistema aumenta, conforme a segunda lei da termodinâmica.