Neste exercício, considere que a massa do átomo de nitrogênio é
, a massa do elétron é
e a massa do próton é
. Calcule então o comprimento de onda de de Broglie para os seguintes cenários físicos:
(a) Um elétron com energia cinética igual a
(a) Um elétron com energia cinética igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve física quântica, mais especificamente o comprimento de onda de de Broglie. O que a gente precisa fazer é calcular esse comprimento de onda para um elétron que tem uma energia cinética de 4,5 keV. Para isso, vamos usar algumas informações como a massa do elétron e a energia fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do comprimento de onda de de Broglie. Ela nos diz que todo objeto com movimento tem uma onda associada. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento linear do objeto.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o momento linear (
) do elétron. O momento linear está relacionado à massa (
) e à velocidade (
) do elétron pela fórmula:
Mas sabemos que o elétron tem uma energia cinética (
) de 4,5 keV. A energia cinética também está relacionada ao momento linear pela fórmula:
Passo 4
Vamos reorganizar essa última equação para encontrar o momento linear em função da energia cinética:
Isso vai nos permitir calcular
usando a energia cinética fornecida.
Passo 5
Antes de calcular, precisamos converter a energia de keV para J (Joules), já que as unidades da constante de Planck estão em J·s. Sabemos que:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular o momento linear (
) do elétron usando a fórmula
. A massa do elétron (
) é
.
Vamos calcular isso:
Passo 7
Agora que temos o momento linear, podemos usar a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda (
):
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie para o elétron com energia cinética de 4,5 keV é aproximadamente 5,8 picômetros.