Neste exercício, considere que a massa do átomo de nitrogênio é 14,0031 u, a massa do elétron é 9,11 times 10^-31 kg e a massa do próton é 1,67 times 10^-27 kg. Calcule então o comprimento de onda de de Broglie para os seguintes cenários físicos:
(b) Um próton com energia cinética igual 4,5 keV

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a comprimento de onda de de Broglie para um próton que tem uma energia cinética de 4,5 keV. Para isso, vamos precisar usar a massa do próton que é dado como 1,67 times 10^-27 , kg e algumas fórmulas da física quântica que relacionam energia cinética e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda de de Broglie ( lambda) é dado pela fórmula:
lambda = hp
onde:
  • h é a constante de Planck, que vale aproximadamente 6,626 times 10^-34 , J cdot s;
  • p é o momento do próton.
Então, para encontrar lambda, precisamos primeiro calcular o momento ( p) do próton.

Passo 3

O momento ( p) pode ser encontrado usando a relação entre energia cinética ( Ek) e momento para partículas que não se movem a velocidades relativísticas:
Ek = p^22m
Podemos rearranjar essa equação para resolver o momento:
p = raiz2mEk
Aqui, m é a massa do próton e Ek é a energia cinética.

Passo 4

A energia cinética está dada em keV (quiloelétron-volts), então precisamos converter para Joules para usar nas fórmulas. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Logo,
4,5 , keV = 4,5 times 10^3 times 1,602 times 10^-19 , J = 7,209 times 10^-16 , J

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do momento:
p = raiz2 times 1,67 times 10^-27 , kg times 7,209 times 10^-16 , J = raiz2,408 times 10^-42 = 1,551 times 10^-21 , kg cdot m/s

Passo 6

Com o valor do momento, podemos agora calcular o comprimento de onda de de Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J cdot s1,551 times 10^-21 , kg cdot m/s approx 4,28 times 10^-13 , m

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie para um próton com energia cinética de 4,5 keV é aproximadamente 4,28 times 10^-13 , metros.

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