Neste exercício, considere que a massa do átomo de nitrogênio é
, a massa do elétron é
e a massa do próton é
. Calcule então o comprimento de onda de de Broglie para os seguintes cenários físicos:
(b) Um próton com energia cinética igual
(b) Um próton com energia cinética igual
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a comprimento de onda de de Broglie para um próton que tem uma energia cinética de 4,5 keV. Para isso, vamos precisar usar a massa do próton que é dado como
e algumas fórmulas da física quântica que relacionam energia cinética e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda de de Broglie (
) é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante de Planck, que vale aproximadamente ; -
é o momento do próton.
Então, para encontrar
, precisamos primeiro calcular o momento (
) do próton.
Passo 3
O momento (
) pode ser encontrado usando a relação entre energia cinética (
) e momento para partículas que não se movem a velocidades relativísticas:
Podemos rearranjar essa equação para resolver o momento:
Aqui,
é a massa do próton e
é a energia cinética.
Passo 4
A energia cinética está dada em keV (quiloelétron-volts), então precisamos converter para Joules para usar nas fórmulas. Sabemos que:
Logo,
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do momento:
Passo 6
Com o valor do momento, podemos agora calcular o comprimento de onda de de Broglie:
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie para um próton com energia cinética de 4,5 keV é aproximadamente
.