Seja a=3 i-2 j+k e b=4 i+2 j. Calcule:
|a-b|.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores a=3i-2j+k e b=4i+2j+0k (pois não há componente em k em b). Precisamos usar operações de vetores em R^3 e a definição de norma (módulo) de um vetor:
|,(x,y,z)| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 2

Calculamos a diferença entre a e b componente a componente:
a-b = (3-4),i ;+;(-2-2),j ;+;(1-0),k = -1,i -4,j +1,k

Passo 3

Para achar o módulo de a-b, elevamos cada componente ao quadrado e somamos:
(-1)^2 + (-4)^2 + (1)^2 = 1 + 16 + 1 = 18

Passo 4

Agora tiramos a raiz quadrada dessa soma:
|a-b| = raiz18 = raiz9cdot2 = 3raiz2

Resposta

3raiz2

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