Um cubo de gelo (massa de 30 g ) a
é abandonado na pia da cozinha onde derrete gradualmente. A temperatura da cozinha é
.
a) Calcule a variação de entropia do cubo de gelo ao longo do processo de derretimento a
descrito acima. (Ignore a pequena variação de volume envolvida.)
b) Calcule a variação de entropia da água produzida pelo derretimento do gelo em seu aquecimento de
a
.
c) Calcule a variação de entropia da cozinha produzida pela transferência de energia dela para o gelo e a água (ou pelo calor por ela cedido.)
d) Calcule a variação de entropia do universo resultante dos processos descritos. Esta variação total é positiva, negativa ou nula? Este resultado era esperado por você? Por que ou por que não?
a) Calcule a variação de entropia do cubo de gelo ao longo do processo de derretimento a
b) Calcule a variação de entropia da água produzida pelo derretimento do gelo em seu aquecimento de
c) Calcule a variação de entropia da cozinha produzida pela transferência de energia dela para o gelo e a água (ou pelo calor por ela cedido.)
d) Calcule a variação de entropia do universo resultante dos processos descritos. Esta variação total é positiva, negativa ou nula? Este resultado era esperado por você? Por que ou por que não?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (tudo que segue foi retirado do enunciado).
-
Dados do problema:
- Massa do cubo de gelo:
(30 g). - Temperatura inicial do gelo (e do gelo que derrete):
. - Temperatura da cozinha (reservatório térmico):
. - Vamos desprezar a variação de volume (trabalho de pressão-volume desprezível).
- Valores físicos usados (valores padrão):
- Calor latente de fusão da água:
. - Calor específico da água líquida (a pressão ambiente):
.
- Calor latente de fusão da água:
- Massa do cubo de gelo:
-
O enunciado pede em partes:
(a)do cubo de gelo no processo de fusão a .
(b)da água resultante quando é aquecida de a .
(c)da cozinha (reservatório) por ter cedido calor.
(d)do universo (soma das três contribuições) e comentar se é positiva/negativa/nula e por quê.
A partir daqui passo a passo calculamos cada item e explico cuidadosamente as fórmulas usadas.
Passo 2
Parte (a): variação de entropia do cubo de gelo durante a fusão a
.
- Conceito usado: a entropia
tem variação definida por para um processo reversível. Para uma transformação isotérmica de fase (fusão) onde a quantidade de calor absorvida reversivelmente é à temperatura de fusão , a variação de entropia do sistema que funde é
-
Explicando as variáveis:
-
é a massa que funde (em kg). -
é o calor latente de fusão (em ); significa energia necessária para transformar 1 kg de gelo a em 1 kg de água a sem variação de temperatura. -
é a temperatura absoluta de fusão (em K).
-
-
Substituindo números:
Interpretação rápida: ao fundir, o cubo de gelo ganha entropia porque a água líquida tem mais microestados candidatos do que o gelo cristalino.
Passo 3
Parte (b): variação de entropia da água produzida quando aquece de
a
.
- Conceito usado: para aquecer uma substância de forma reversível sem mudança de fase, a variação de entropia é
quando o calor específico
é aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado.
-
Explicando as variáveis:
-
é a massa da água ( ). -
é o calor específico da água líquida ( ). -
e são as temperaturas inicial e final em Kelvin ( e ).
-
-
Cálculo passo a passo:
- Primeiro calcule
:
- Razão das temperaturas:
- Portanto
- Primeiro calcule
Interpretação: aquecer a água aumenta ainda mais sua entropia, mas esse ganho é menor que o ganho devido à fusão.
Passo 4
Parte (c): variação de entropia da cozinha (reservatório) que cede calor.
- Conceito usado: se um grande reservatório térmico (a cozinha) está aproximadamente a temperatura constante
e cede uma quantidade total de calor ao sistema, sua variação de entropia é
O sinal negativo aparece porque o reservatório perde energia; sua entropia diminui.
- Qual é
? É a soma do calor necessário para fundir o gelo mais o calor para aquecer a água:
Já calculamos
. O calor absorvido para aquecer a água é
Logo
- Então a variação de entropia da cozinha é
Comentário físico: a cozinha perde energia a
, então sua entropia diminui; essa perda será em magnitude maior que o ganho de aquecimento, mas precisa ser comparada com os ganhos do sistema (fusão + aquecimento) para ver o balanço total.
Passo 5
Parte (d): variação total de entropia do universo (soma das contribuições) e interpretação.
- Soma das três variações:
Substituindo os valores numéricos:
-
Conclusão sobre sinal e interpretação:
é positiva (aproximadamente ). Isso era de se esperar: o processo real (gelo a recebendo calor de um ambiente a ) envolve transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura entre fonte e receptáculo — um processo irreversível — e a segunda lei da termodinâmica diz que a entropia do universo não diminui em processos espontâneos isolados; normalmente aumenta. Aqui a entropia total aumenta porque a perda de entropia do reservatório (casa) é menor em magnitude que a soma dos ganhos de entropia do gelo (na fusão) e da água (no aquecimento). Em palavras simples: calor vindo de uma temperatura mais alta para uma mais baixa produz entropia líquida positiva. -
Observação de consistência: se o calor para a fusão fosse fornecido reversivelmente por um reservatório exatamente a
, a entropia total do universo seria justamente a soma dos ganhos do sistema menos a perda do reservatório e poderia ser zero (processo reversível); mas aqui a fonte está a , o que gera entropia adicional.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) — positiva.
(b)
(c)
(d)