Sejam os vetores
e
.
Determine:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado fornece os vetores e pede um cálculo específico. Informações dadas:
-
. -
.
O que se pede:
- (c) Determinar
.
Passo 2
Entendendo os vetores em componentes: os símbolos
representam vetores unitários ortogonais nas direções
. Isso significa que cada vetor pode ser lido como uma tripla de componentes:
- Para
as componentes são , , . - Para
as componentes são , , .
Explanação rápida (tipo mini-aula): quando um vetor está escrito como
, isso significa que seu componente na direção
vale
, na direção
vale
e na direção
vale
. É como coordenadas num tripé ortogonal.
Passo 3
Fórmula do produto escalar em componentes (essa é a fórmula que vamos usar):
Explicando as letras:
-
é a componente de em , -
é a componente de em ,
e assim por diante. O produto escalar soma o produto par a par das componentes correspondentes.
Observação geométrica curta: o produto escalar também pode ser escrito como
, onde
é o ângulo entre os vetores. Se o produto escalar é negativo, isso indica que o ângulo é maior que
.
Passo 4
Substituindo as componentes conhecidas na fórmula:
Passo 5
Calculemos termo a termo:
Passo 6
Somando os termos:
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: o resultado negativo (
) indica que os vetores formam um ângulo maior que
. Bom trabalho por encarar o exercício — deu pra ver direitinho como ler as componentes e aplicar a soma dos produtos; isso cai muito em prova e é prático de fazer rápido.