Um cubo de massa
e de lado a está totalmente submerso na interface entre o óleo e a água.
*Considere que
do seu volume está no óleo, e
do seu volume está na água.
O empuxo
sobre o cubo devido ao óleo. (
)
Considere:
e g também são dados do problema.
*Considere que
O empuxo
Considere:
Passo 1
Então, a gente tem um cubo com massa $ m_{cubo} $ e lado $ a $ que está totalmente submerso na interface entre óleo e água. A parte do cubo que está no óleo é $ \frac{1}{3} $ do volume total, e $ \frac{2}{3} $ está na água. Nosso objetivo aqui é calcular o empuxo $ E_{oleo} $ que o óleo exerce sobre o cubo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o empuxo, como calcular o volume submerso em cada líquido e usar a fórmula do empuxo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o empuxo. Empuxo é a força que um fluido exerce sobre um objeto imerso nele, e essa força age para cima, ajudando a “levantar” o objeto. A fórmula para calcular o empuxo $ E $ é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do fluido,
- $ V $ é o volume do objeto que está imerso no fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do cubo. Como o cubo tem lado $ a $, o volume total $ V_{total} $ é:
Sabemos que $ \frac{1}{3} $ desse volume está no óleo. Então, o volume do cubo no óleo $ V_{oleo} $ é:
Passo 4
Com o volume submerso no óleo calculado, agora podemos aplicar a fórmula do empuxo para encontrar $ E_{oleo} $. Substituindo os valores na fórmula:
Substituindo $ V_{oleo} $ que calculamos:
Resposta
Então, o empuxo exercido pelo óleo sobre o cubo é: