Num cubo, a soma de todas suas arestas é 48 cm . Qual a medida da diagonal desse cubo?

Passo 1

O problema pede a diagonal espacial de um cubo cuja soma das suas 12 arestas é 48 cm. Estamos em geometria espacial e vamos usar a relação entre soma das arestas para achar o lado e depois aplicar a fórmula da diagonal do cubo.

Passo 2

Seja o comprimento da aresta igual a a. Como o cubo tem 12 arestas, temos
12a = 48
Logo,
a = 4812 = 4 cm

Passo 3

Para achar a diagonal espacial d de um cubo, usamos o Teorema de Pitágoras em 3D. Primeiro aplicamos em uma face para obter a diagonal da face araiz2, e em seguida usamos Pitágoras entre essa diagonal de face e uma aresta perpendicular. O resultado é
d = araiz3

Passo 4

Substituindo a=4 cm em d = araiz3, obtemos
d = 4raiz3 cm

Resposta

4\sqrt{3}cm

Exercícios relacionados