Num cubo, a soma de todas suas arestas é 48 cm . Qual a medida da diagonal desse cubo?
Passo 1
O problema pede a diagonal espacial de um cubo cuja soma das suas 12 arestas é 48 cm. Estamos em geometria espacial e vamos usar a relação entre soma das arestas para achar o lado e depois aplicar a fórmula da diagonal do cubo.
Passo 2
Seja o comprimento da aresta igual a
. Como o cubo tem 12 arestas, temos
Logo,
Passo 3
Para achar a diagonal espacial
de um cubo, usamos o Teorema de Pitágoras em 3D. Primeiro aplicamos em uma face para obter a diagonal da face
, e em seguida usamos Pitágoras entre essa diagonal de face e uma aresta perpendicular. O resultado é
Passo 4
Substituindo
cm em
, obtemos
Resposta
4\sqrt{3}cm