A diagonal da base de um paralelepípedo reto retângulo mede 8 cm e forma um ângulo de
com o lado menor da base. Sabe-se que o volume deste paralelepípedo é
. Determine a medida da altura desse paralelepípedo.
Passo 1
O enunciado descreve um paralelepípedo reto retângulo cuja base é um retângulo de lados
(o menor) e
, com diagonal da base medindo
,cm. Essa diagonal forma um ângulo de
com o lado
. O volume é dado por
,cm
. Para achar a altura
vamos usar trigonometria (relação de cosseno entre lados e diagonal) e o teorema de Pitágoras na base.
Passo 2
Denotando por
a diagonal da base, temos
O cosseno do ângulo entre o vetor lado
e o vetor diagonal
é
Como
e
, segue
Passo 3
Aplicando Pitágoras na base para determinar
:
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Passo 4
Usamos a fórmula do volume
Substituindo
e
,
Resposta
A altura do paralelepípedo é
,cm.