Um cubo tem sua aresta aumentada a uma taxa constante de 3 cm por hora.
Calcule a taxa de variação do volume do cubo.
Qual é essa taxa quando a aresta mede 10 cm ?
(A)
(B)
©
(D)
Calcule a taxa de variação do volume do cubo.
Qual é essa taxa quando a aresta mede 10 cm ?
(A)
(B)
©
(D)
Passo 1
O enunciado diz que a aresta de um cubo, digamos com comprimento
, cresce a uma taxa constante de 3 cm/h e pede a taxa de variação do volume quando
cm. O conteúdo aqui é derivadas em problemas de taxas relacionadas, e vamos precisar usar a relação entre o volume de um cubo e sua aresta.
Passo 2
A relação entre o volume
de um cubo e o comprimento da aresta
é dada por
. Além disso, sabemos que
cm/h.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para derivar
em relação ao tempo
, temos:
Passo 4
Agora basta substituir
cm e
cm/h na expressão:
Portanto a taxa de variação do volume é 900 cm³/h quando a aresta mede 10 cm.
Resposta
900 cm³/h (alternativa D)