Um cubo tem sua aresta aumentada a uma taxa constante de 3 cm por hora.
Calcule a taxa de variação do volume do cubo.
Qual é essa taxa quando a aresta mede 10 cm ?
(A) 300 cm^3 / h
(B) 500 cm^3 / h
© 600 cm^3 / h
(D) 900 cm^3 / h

Passo 1

O enunciado diz que a aresta de um cubo, digamos com comprimento x, cresce a uma taxa constante de 3 cm/h e pede a taxa de variação do volume quando x=10 cm. O conteúdo aqui é derivadas em problemas de taxas relacionadas, e vamos precisar usar a relação entre o volume de um cubo e sua aresta.

Passo 2

A relação entre o volume V de um cubo e o comprimento da aresta x é dada por V=x^3. Além disso, sabemos que dxdt=3 cm/h.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para derivar V=x^3 em relação ao tempo t, temos:
dVdt=3x^2cdotdxdt

Passo 4

Agora basta substituir x=10 cm e dxdt=3 cm/h na expressão:
dVdt=3times(10)^2times3=3times100times3=900
Portanto a taxa de variação do volume é 900 cm³/h quando a aresta mede 10 cm.

Resposta

900 cm³/h (alternativa D)

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