O cubo
está mergulhado num líquido com densidade constante
. Calcule a força exercida por este líquido sobre a face
, supondo que a aceleração da gravidade seja
e que a pressão na origem seja
.
Passo 1
O enunciado trata de um cubo de aresta
imerso num líquido de densidade constante
, colocado de modo que suas faces vão de
a
nos eixos
. A gravidade é
e a pressão no ponto
vale
. Queremos a força total que o líquido exerce sobre a face vertical dada por
. Para resolver, vamos usar a equação da estática de fluidos
para achar a distribuição de pressão e depois integrar
sobre essa face.
Passo 2
Da estática de fluidos em repouso segue
Como
e
, integramos
Passo 3
Na face
, qualquer ponto tem coordenadas
com
,
. O elemento de área é
. A pressão aí é
e atua perpendicularmente à face, no sentido de diminuir
, ou seja, na direção
. Então o elemento de força é
Passo 4
Integramos sobre toda a face:
Calculemos o integral em
:
Multiplicando por
e incluindo o vetor, fica