Prove que a equação geral da hidrostática não pode ser satisfeita se
. (note que, aqui,
)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação geral da hidrostática
não admite solução quando
O conteúdo que vamos usar é a condição de existência de potencial escalar: se existe uma função
tal que
, então obrigatoriamente
Logo, basta mostrar que, nesse caso,
.
Passo 2
Escrevemos o campo vetorial
. Como
e
, temos
Passo 3
Calculamos o rotor de
. Para um campo
,
Aqui
,
,
. Logo
Passo 4
Como
, o campo
não é conservativo. Portanto não existe função escalar
tal que
Isto prova que a equação geral da hidrostática não pode ser satisfeita neste caso.
Resposta
Não existe solução
porque
violando a condição de integrabilidade
.